数的开方平方根二、新课计算:42;(－4)2;(23)2;(0.8)2;(－0.8)2;问：什么叫乘方?什么叫幂?答：求相同因数的积的运算叫做乘方，运算的结果叫做幂.在式子42=16中，4叫做底数，2叫做指数，16叫做4的二次幂.乘方运算是已知底数和指数，求幂.如果已知一个数的平方等于16，怎样求这个数？我们可以设这个数为x，则x2=16，问题归结为求x.这个问题可以通过乘方运算来解决.因为42=16所以x=4；又因为(－4)2=16，所以x=－4.4或－4的平方都等于16，可以表示为(±4)2=16.因为4或－4的平方都等于16，我们把4及－4叫做16的平方根.1.平方根.一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根(或二次方根).就是说，如果x2=a,那么x就叫做a的平方根.如23与－23都是529的平方根.因为(±23)2=529，所以±23是529的平方根.问：100的平方根是什么?1100呢?答：100的平方根是10与－10.因为(±10)2=100,所以10与－10是100的平方根.1100的平方根是110与(－1)10.因为(±110)2=1100，所以110与(－1)10是110的平方根.上面例子可以看到求一个数的平方根，可经转化为通过乘方运算来求.问：16，49，100，1100都是正数，它们有几个平方根?平方根之间有什么关系?答：这些数都是正数，它们都有两个平方根，这些数的两个平方根都分别是互为相反数.问：0的平方根是什么?答：0的平方根是0，这是因为02=0.由于任何不为零的数的平方都不等于零，所以零的平方根只有一个，它就是零本身.问：负数有平方根吗?为什么?答：负数没有平方根.由于正数、零和负数的平方都不是负数，所以负数没有平方根.请同学概括数的平方根的定义.答：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.2.一个非负数a的平方根的表示法.当a>0时，a的正的平方根用符号“”表示，其中a叫做被开方数，2叫做根指数，a的负的平方根用符号“－”表示，这两个平方根合起来可以记作“±”.这里符号“2”读作“二次根号”，读作“二次根号a”.当根指数是2时，通常将这个2省略不写，如记作，读作“根号”；±记作±，读作“正负根号a”.一般地，如果x2=a(a≥0)，那么a的平方根可以表示为x=±.例如，9的平方根记作±9，读作正负根号9.3.开平方.求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方.开平方运算是已知指数和幂求底数.平方与开平方互为逆运算.一个数可以是正数、负数或者是0，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0的平方是0.但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0的平方根是0.负数没有平方根.因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根.例1求下列各数的平方根：(1)81；(2)1916；(3)0.09.分析：求平方根是开方运算，我们可以通过平方运算来解决.例2下列各数有平方根吗?如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由.(1)－64;(2)0;(3)(－4)2(4)10－2.分析：因为只有正数和零才有平方根，所以首先应观察所给出的数是否为正数或0.问：(1)－42有平方根吗?(2)(－4)2与－4相等吗?为什么?三、课堂练习1.填空：(1)因为(±37)2=949所以______是______的平方根;(2)因为(±0.6)2=0.36,所以______是______的平方根;(3)(－2)2的平方根是,(12)2的平方根是;(4)0.0081的平方根是，10－6的平方根是.2.求下列各数的平方根：(1)49×81；(2)25×64；(3)1.44；(4)49×10－4.3.判断下列说法是否正确?(1)0的平方根是0；(2)1的平方根是1；(3)－1是1的平方根；(4)－1的平方根是－1；(5)(－1)2的平方根是－1.四、小结1.如果x2=a,那么x就叫做a的平方根，用±a来表示.当a＞0时，a有两个平方根，即±，表示a的正的平方根,－表示a的负的平方根，它们互为相反数；当a=0时，a有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根.2.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，平方和开平方运算有区别又有联系.区别在于，平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂；而在开平方运算中，已知的是指数和幂，求的是底数.在平方运算中的底数可以是任意数，平方的结果是唯一的；在开平方运中，被开方数必须是非负数，开平方的结果不一定是唯一的.平方和开平方运...
