反比例函数的图象和性质一、教学内容的本质、地位和作用本节课是人教版数学八年级下册第十七章第一节反比例函数的内容，本节分为三课时，这是第二课时的新授课.是在学生已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，进一步研究反比例函数的图象，并通过图象的研究和分析，来确定反比例函数的性质.教学过程中首先引导学生画出反比例函数的图象，使反比例函数的解析式表示的函数关系直观化，通过分类观察图象，得出反比例函数的图象的特征及反比例函数的特性，然后教师再引导学生从解析式的角度分析图象特征，在整个教学过程中始终贯穿由“数”到“形”再由“形”到“数”的相互转化，让学生体会“数形结合”的数学思想和反比例函数的本质属性所在.反比例函数是初中阶段要求学习的三种函数中的第二种，是继一次函数学习之后，知识的一次扩展，图象由“一条”到“两支”，形态由“直”到“曲”，由“连续”到“间断”，由与坐标轴“相交”到“渐近”，是学习函数的一般方法和规律的再次强化,也是后续学习二次函数的基础，起着承上启下的作用.二．教学目标分析1．会用描点法画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质.2．通过观察反比例函数的图象、探究反比例函数的性质，发展学生的探究、归纳及概括的能力.3．在探究反比例函数性质的过程中，感知反比例函数图象的对称性和数学美.目标分析：1.本节课需要学生首先运用描点法画出反比例函数的图象，然后根据图象，通过观察、分析、归纳得出反比例函数的性质，因此正确画出反比例函数图象是前提条件，虽然学生之前用描点法经历过画一次函数图象的经验，但是由于反比例函数图象较一次函数图象结构复杂，具有自身的特殊性，因此，会用描点法画反比例函数图象仍然是本节课学习的重点.2.类比正比例函数的研究方法，通过分类讨论的方式首先研究k>0的情况，教师利用几何画板给出一系列函数图象，通过对图象的观察、分析，利用数形结合的数学思想，归纳概括反比例函数的图像和性质，所以整个性质的探究过程培养学生分析概括的能力.3.通过观察同一坐标系中与图象在位置上的对称关系，让学生感知反比例函数图象的对称性和数学美.三．教学问题诊断学生已经学习了一次函数的图象和性质，反比例函数的解析式，已具有描点法画函数图象的初步经验，但是由于反比例函数的图象比一次函数的图象结构复杂，具有自身的特殊性，因此在画反比函数的图象这个环节，可能遇到的问题有：1.在列表时没注意到自变量的取值范围是x≠0,或者对自变量x的取值只取正或只取负.2.连线时容易把双曲线画成折线，这是因为一是由于一次函数图象是一条直线，容易使学生产生知识上的负迁移，二是学生在取点时由于点不够密集，两点之间间距较大时容易连成折线，事实上，当我们再多取点时，更容易看出它们是平滑曲线，就能避免这样的错误了.3.由于列表时只取了有限的几个点，因此在连线时学生容易只把这几点连线，只画出图象的一部分，有明显端点，没有画出双曲线的延伸趋势.4.学生在画双曲线的延伸趋势时可能出现错误，这是因为学生仅仅是通过描点得出图象，并没有深入从解析式的角度分析问题，教师可以引导学生尝试分析理解.在学习一次函数的时候，学生已经历过观察、分析图象的特征，概括函数性质的过程，对研究函数性质所用的探究方法也有一定的了解，因此，通过类比，结合反比例函数的图象探究性质，从使用的方法上不会存在障碍，但是双曲线的特殊性使学生在探究反比例函数增减性时可能会出现问题，教学中教师应该强调从“数”、“形”两方面统一分析.四．教法特点以及预期效果分析1.教法特点：（1）《数学课程标准》指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上”，本节课在学生已经学习一次函数图象和性质的基础上，采用类比的学习方式，以问题为主导，层层递进，使学生的认识螺旋上升.（2）根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，利用几何画板，快速、准确的绘制反比例函数图象，另外通过动态的演示，观察相关数值的变化，研究图象的变化趋势，进而探究反比例函数的性质.（３）注意培养学生的合作意识．合作能力...
