勾股定理(7)学习目标：1、通过拼图,用面积的方法说明勾股定理的正确性.2、通过实例应用勾股定理,培养学生的知识应用技能.学习重点：1.用面积的方法说明勾股定理的正确.2.勾股定理的应用.学习难点：勾股定理的应用.学习过程：一、学前准备：1、阅读课本第54页到第57页，完成下列问题:(1)我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦。图（1）称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的。图（2）是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.你能用不同方法表示大正方形的面积吗?2、剪四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图所示的图形。大正方形的面积可以表示为________________________________,又可以表示为_______________________________.对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论。用上面得到的完全相同的四个直角三角形，还可以拼成如下图所示的图形，与上面的方法类似，也能说明勾股定理是正确的方法（请逐一说明）。归纳其共有的证明思路：利用图形的割补，借助前后的面积相等形成关于三边的数量关系。二．自学、合作探究：（一）自学、相信自己：完成课本第55页的“练习”、第5页习题2.1第1、2、3、4。（二）思索、交流：1、在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.(1)已知：a=6，ｂ=8，求c；(2)已知：a=40，c=41，求b；(3)已知：c=13，b=5，求a；(4)已知:a:b=3:4,c=15,求a、b.2、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别为。3、在直角三角形中，两边的长为5，4，求第三边的平方。5、如图，△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，AC=9，BC=12，求：CD的长。（三）应用、探究：1、如图，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160米，BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远？2．如图，A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1km，BD=3km，CD=3km，现在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设水管的费用为20000元/千米，请你在CD选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用F。三．学习体会：本节课我们进一步认识了勾股定理，并用两种方法证明了这个定理，在应用此定理解决问题时，应注意只有直角三角形的三边才有这样的关系，如果不是直角三角形应该构造直角三角形来解决。四．自我测试：1、如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是_________。2、直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为。3、已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距。BACD第1题40064A4、一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为。5、以直角三角形的三边为边向形外作正方形P、Q、K，若SP＝4，SQ＝9，则Sk＝。6、假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向北走了6千米处往东一拐，仅走了1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？8、拼图填空：剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形，三边长分别记为a、b、c，如图①.（1）拼图一：分别用4张直角三角形纸片，拼成如图②③的形状，观察图②③可发现，图②中两个小正方形的面积之和__________（填“大于”、“小于”或“等于”）图③中小正方形的面积，用关系式表示为________.（2）拼图二：用4张直角三角形纸片拼成如图④的形状，观察图形可以发现，图中共有__________个正方形，它们的面积之间的关系是________，用关系式表示为_____.（3）拼图三：用8个直角三角形纸片拼成如图⑤的形状，图中3个正方形的面积之间的关系是__________，用关系式表示_______________.①②③④⑤五．自我提高：1、填空在RtΔABC中,∠C=900.①若a=6,c=10,则b=____.②若a:b=3:4,c=10,则a=____,b=____.③若a=6,b=8,则斜边c上的高h=______.2、选择：图3图4①若直角三角形的三边为6、8、x，则x的长为（）A.6B.8C.10D.以上答案均不对②如图，△A...
