《12.3.2等边三角形（一）》教案教学目标：1.经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程.能应用等边三角形性质定理、判定定理解决简单的数学问题.2.经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点.3.发展学生的实践能力和创新精神.教学重点、难点：1.等边三角形性质定理、判定定理的发现与证明.2.引导学生全面、周到地思考问题教学过程：<一>：复习提问等腰三角形的概念、性质及判定<二>：创设情境、提出问题利用课件演示，因势利导得出等边三角形的概念：在等腰三角形中,有一种特殊的等腰三角形——三条边都相等的三角形,我们把这样的三角形叫做等边三角形.<三>：探索新知通过观察,类比与讨论得出等边三角形的性质定理：1.等边三角形的三边相等.2.等边三角形的内角都相等,且等于60°3.等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴.4.等边三角形各边上中线,高线和所对角的平分线都三线合一通过观察,类比与讨论得出等边三角形的判定定理：•1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于60°的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.练习1：1.三边都相等的三角形叫做____三角形.2.等边三角形的每个内角都等于____度.3.等边三角形有____条对称轴.4.已知△ABC中，∠A=∠B=60，AB=3cm则△ABC的周长________5.△ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60，则BC=_______<四>：例题例1：在等边三角形ABC中，DE//BC,交AB，AC于D，E求证：∆ADE是等边三角形证明：∵∆ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C∵DE//BC∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C∴∠A=∠AED=∠ADE∴∆ADE是等边三角形例2：如图，P是AB上一点，△APC、△BDP都是等边三角形，联结BC和DA.图中隐藏着一对全等三角形，你能找出他们吗？试着说明道理.解：△APD≌△CPB理由如下：∵△APC、△BDP都是等边三角形∴∠APC=∠BPD=60ºPA=PCPD=PB∵P是AB上一点∴∠DPC=180º-60º-60º=60º∴∠APD=∠CPB=120º∴在△APD与△CPB中：PA=PCABCDCABP∠APD=∠CPBPD=PB∴△APD≌△CPB练习2：1、已知:等边△ABC中,DB是AC边上的高，E是BC延长线上一点,且DB=DE那么∠E=____.2、如图，△ABC中，D、E是BC边上的三等分点，△AED是等边三角形，则∠BAC为_____度.3、在△ABC中，AB=AC，以AB、AC为边在△ABC的外侧作两个等边三角形△ABE和△ACD，且∠EDC=40º，则∠ABC＝___度.<五>：小结（1）.等边三角形的性质.1.等边三角形的三边相等.2.等边三角形的内角都相等,且等于60°3.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.4.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.（2）.等边三角形的判定.1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于60°的三角形是等边三角形.EDBACDBCAE3.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.<六>：作业布置•P/54(1)(2)P/58(11)如图,把等腰三角形的性质是用于等边三角形,你能得到什么结论?类似地,你又能得到哪些等边三角形的判定方法?探索分析,解决问题学生先独立思考,在合作交流,归纳结论如下:1.等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴.2.等边三角形每一个角相等,都等于60°.3.三个角都相等的三角形是等边三角形.4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.其中1、2是等边三角形的性质;3、4的等边三角形的判断方法.课堂练习,反馈调控1.△ABC是等边三角形,以下三种方法分别得到的△ADE都是等边三角形吗,为什么?①在边AB、AC上分别截取AD=AE.②作∠ADE=60°,D、E分别在边AB、AC上.③过边AB上D点作DE//BC,交边AC于E点.2.己知:如右图,P、Q是△ABC的边BC上的两点,并且PB=PQ=QC=AP=AQ.求∠BAC的大小.分析:由己知显然可知三角形APQ是等边三角形，每个角都是60o.又知△APB与△AQC都是等腰三角形,两底角相等,由三角形外角性质即可推得∠PAB=30°.学生口述、教师板演解题过程.再问:你能说出每一步的依据吗?学生思考、讨论、回答.综合应用,巩固提高出示教科书第146页例4.学生阅读题目,画出数学图形,分析解题思路.课堂小结,知识梳理通过这节课的学习,你学到关于等边三角形的哪些知识,它与等腰三角形有何联系与区别?学生思考、讨论、整理.布置作业,自我评价1.必做题:教科书第147页练习1、2.2.选做题:教科书第150页习题14.3第11题.
