课题：6.2反比例函数图像和性质（2）教学目标：一、知识与技能目标：理解和掌握反比例函数及其图象的增减性，能够从图象中获取信息，能够解决一些比较综合性题目。二、过程与方法目标：通过探索函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法，经历观察、分析，交流的过程，逐步提高分析函数问题的能力.情感态度与价值观目标：培养学生的数形结合的意识，探索研究函数的数学方法，从整体上领悟研究函数的一般要求。重点：探索反比例函数的增减性，利用反比例函数的图象和性质解决一些比较综合的题目.难点：理解反比例函数性质的探索过程，从“数”和“形”两方面总结反比例函数的增减性。教学流程：一、复习导入：的图象是双曲线，经过___象限，经过_______象限，反比例函数的图象即是_____对称图形，也是______对称图形；反比例函数经过点（1,2）则m=_________.二、新知探究问题情境2:观察反比例函数，，的图象，完成下列问题（1）图象经过哪些象限？（2）在第一象限里，图象的变化趋势是什么？y随x怎样变化，在第三象限里，图象的变化趋势是什么？y随x怎样变化？（3）你能概括这个变化规律吗？探究展示2：（1）因为k＞0，所以函数图象都经过一三象限；（2）在第一象限里图象从左到右成下降趋势；y随x的增大而减小；在第三象限里图象从左到右成下降趋势；y随x的增大而减小.（3）当k＞0时，在每一象限内，y随x的增大而减小.问题情境3：观察反比例函数，，的图象，完成下列问题（1）图象经过哪些象限？（2）在第二象限里，图象的变化趋势是什么？y随x怎样变化，在第四象限里，图象的变化趋势是什么？y随x怎样变化？（3）你能概括这个变化规律吗？探究展示3：（1）因为k＜0，所以函数图象都经过二四象限；（2）在第二象限里图象从左到右成上升趋势；y随x的增大而增大；在第四象限里图象从左到右成上升趋势；y随x的增大而增大.（3）当k＜0时，在每一象限内，y随x的增大而增大.合作交流,展示完善：三、尝试应用1.反比例函数(k≠0)的图象是________，当k＞0时，图象的两个分支分别在第_________、________象限内，在每个象限内，y随x的增大而_________；当k＜0时，图象的两个分支分别在第_________、_________象限内，在每个象限内，y随x的增大而________；2.已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是_______.3.若点A(2，y1)和点B(4，y2)在反比例函数图象上，则y1与y2的大小关系是：______(选填“＞”“＜”或“＝”)．问题情境4：问题1.如图，在反比例函数的图象上任取一点P，过点分别作轴，轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为多少?交流展示：由图可知P点的坐标为（1,2）则矩形的面积为PM.PN=1×2=2.问题2.如图，在反比例函数的图象上任取一点P，过点分别作轴，轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为多少?交流展示：由图可知P点的坐标为（-1,2）则矩形的面积为PM.PN=2×1=2=-（-2）.问题3.如图，在反比例函数（k＞0）的图象上任取一点，过点分别作轴，轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为多少?交流展示：由图可知P点的坐标为（2,）则矩形的面积为PM.PN=×2=K.问题4.如图，在反比例函数（k＜0）的图象上任取一点，过点分别作轴，轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为多少?交流展示：由图可知P点的坐标为（2,）则矩形的面积为PM.PN=×2==-K.问题5.如图，在反比例函数的图象上任取点，过点作PF⊥轴于F，△OPF的面积又是多少呢?为什么?.交流展示：由图可知P点的坐标为（2,）则=PM.PN=××2=K.探究总结：在反比例函数的图象上任取一点，过点分别作轴，轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为；在反比例函数的图象上任取一点，过点分别作轴或轴的平行线，这个点与原点的连线和坐标轴围成的矩形面积为.三、典例探究：例题：如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作,使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则的面积是多少？解：如图，连接AC，则四边形ACOD是矩形，的面积等于矩形ACOD的面积，而矩形ACOD的面积等于四、尝试应用1.如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象经过点A则k值为___________.2.如图，M为反比例函数y＝的图象上的一点...
