18.6相似三角形的性质一、教学目标1．知道相似三角形的性质，能应用性质解决简单问题2．经历相似三角形各条性质的简单推理过程，进一步深化对相似三角形的认识二、课时安排1课时三、教学重点相似三角形的性质四、教学难点探究相似三角形的性质五、教学过程（一）导入新课师：什么叫相似三角形？相似比指的是什么？（找两个基础差一点的学生）2.师：全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少啊？（此问题可以设为让学生抢答）3.师：相似三角形的判定方法有哪些？（此问题让多个同学补充回答）4.学生小组讨论：全等三角形除对应角、对应边相等外。其它元素如对应高、对应中线、对应角平分线、对应周长、对应面积也相等。学生和老师一起总结：类比全等三角形的定义已知相似三角形具有性质①对应角相等②对应边成比例。师：相似三角形还有其它的性质吗？本节我们就来探索相似三角形的其它性质。（二）讲授新课一、合作探究例如：△ABC∽△A′B′C′,相似比AB:A′B′=k，AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高.（1）对应高AD,A′D′与相似比k之间有什么关系？C`D`B`A`ABCD（小组讨论，找基础好一点的同学详细的说明解答过程。不足之处再让其他的同学补充。老师给出答案：你是这样想的吗?△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，而∠B＝∠B′因为有两个角对应相等，所以这两个三角形相似．那么师：由此可以得出结论:生：相似三角形对应高的比等于相似比．（2）相似三角形的周长比与相似比有什么关系？∵△ABC∽△A’B’C’,∴∴∴生集体回答：结论：相似三角形的周长比等于相似比。（3）相似三角形的面积比与相似比有什么关系？解：作AD⊥BC于点D,A’D’⊥B’C’于点D∵△ABC∽△A’B’C’（相似三角形对应高的比等于相似比）C`D`B`A`ABCD生：结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方重难点精讲例：如图，△ABC∽△A‘B’C‘，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，B’C’=24cm.求BC，AC，A’B’，A’C’的长。交流：如图,四边形ABCD与四边形A’B’C’D’相似,且相似比为k,它们周长的比、面积的比与相似比有什么关系?ABCA’B’C’ABCA’B’C’总结：相似多边形的性质:练一练：如图,△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？（三）归纳小结1、相似三角形对应高的比等于相似比.2、相似三角形对应周长的比等于相似比3、相似三角形面积的比等于相似比的平方.4、相似多边形对应周长比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.巩固练习1、两个相似三角形的相似比为2:3，它们的对应角平分线之比为_______，周长之比为_______，面积之比为_________。2、若两个三角形面积之比为16:9，则它们的对高之比为_____，对应中线之比为_____3、如图，△ABC∽△DBA，D为BC上一点，E、F分别是AC、AD的中点，且AB=28cm,BC=36cm，则BE:BF=________4、如图，△BAC中，∠BAC=90°，GD⊥BC于D,AD交GC于E.求证:1)∠BAD=∠BCG.2)△DEG∽△CEA.六、板书设计相似三角形的性质1、相似三角形对应高的比等于相似比.2、相似三角形对应周长的比等于相似比3、相似三角形面积的比等于相似比的平方.4、相似多边形对应周长比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.七、作业布置如图，在△ABC中,∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，试说明：AB·AC=AC·CD八、教学反思
