§6.3为什么它们平行教学目标1．知识目标：理解平行线的判定公理.2．能力目标：理解平行线的判定公理及两个判定定理，培养学生的推理能力.3．情感目标：通过学生画图、推理等过程，培养学生分类的数学思想.教学重点理解平行线的判定定理、公理教学难点推导平行线的判定定理教学方法引导探索法教学过程1．创设情境，自然引入我们知道在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线，这是平行线的定义。那么有没有其他的方法来判断两条直线的位置关系？2．设问质疑，探究尝试公理两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”可简单的说成“同位角相等，两条直线平行”利用这个公理我们可以证明下面的定理。定理两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.这是一个文字证明题，需要先把文字命题转化成数学符号命题.所以根据题意，可以把这个文字命题转化为下列形式：已知：如图6.3（1），∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补.求证：a∥b.证明： ∠1与∠2互补（已知）1+2=180°∴∠∠（互补的定义）1=180°∴∠－∠2（等式的性质）3+2=180° ∠∠（1平角=180°）3=180°∴∠－∠2（等式的性质）1=3∴∠∠（等量代换）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）这样经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：两直线平行的判定定理.这一定理可简单地写成：“同旁内角互补，两直线平行.”注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据.用来证明新定理.（2）证明中的每一步推理都要有根据，这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理.下面大家来议一议小明用下面的方法作出了平行线，如图6.3（2）你认为他的作法对吗？为什么？他的作法可用图6.3（3）来表示：∠CFE=45°,∠BEF=45°.因为∠BEF与∠FEA组成一个平角，所以∠FEA=180°－∠BEF=180°－45°=135°.而∠CFE与∠FEA是同旁内角.且这两个角的和为180°，因此可知：CD∥AB.定理两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.这一定理可以简单说成：“内错角相等，两直线平行.”下面我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程.已知：如图6.3（4），∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=2.∠求证：a∥b证明： ∠1=2∠（已知）1+3=180°∠∠（1平角=180°）2+3=180°∴∠∠（等量代换）2∴∠与∠3互补（互补的定义）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，还可以证明：“如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行”的结论.已知：如图6.3（5），直线a⊥c,b⊥c.求证：a∥b.证明： a⊥c,b⊥c（已知）1=90°2=90°∴∠∠（垂直的定义）1=2∴∠∠（等量代换）∴b∥a（同位角相等，两直线平行）［师］同学们讨论得真棒.下面我们通过练习来熟悉掌握直线平行的判定定理.3．变式训练，巩固提高（1）蜂房的底部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图6.3（6）所示，其中∠α=109°28′,∠β=70°32′,试确定这三个四边形的形状，并说明你的理由.解：这三个四边形的形状是平行四边形.理由是： ∠α=109°28′∠β=70°32′（已知）∴∠α+∠β=180°（等式的性质）∴AB∥CD，AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）（2）已知：如图6.3（7），∠B=142°,∠BFE=38°,∠EFD=40°,∠D=140°.求证：AB∥CD.证明： ∠B=142°∠BFE=38°（已知）∴∠B+∠BFE=142°+38°=180°（等式性质）∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行） ∠D=140°，∠EFD=40°（已知）∴∠D+∠EFD=140°+40°=180°（等式性质）∴EF∥CD（同旁内角互补，两直线平行）∴AB∥CD（平行于同一条直线的两直线平行）4．总结串联，纳入系统这节课我们主要探讨了平行线的判定公理及判定定理的证明，再一次体现了“数”与“形”的关系.在证明时要注意证明语言的规范化及推理过程要有依据.教学检测一．请你选一选1．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是()A.第一次向右拐4...
