“全等三角形”单元小结与复习一、主干知识梳理二、综合创新应用例1、如图所示，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：DE=DF．证明：连结AD，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD，∴∠1=∠2．又 DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF．例2、如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且ED⊥FD．求证：．分析：由D点为AB的中点可知△ACD，△BCD的面积都等于△ABC的面积的一半．因此可采用割补法证明．证明：连结CD． 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB的中点，∴△ACD≌△BCD∴∠ADC=∠BDC且∠A＝∠B＝45°又 ∠ADC＋∠BDC＝180°∴∠ADC=∠BDC=90°∴∠BCD＝90°－∠B＝45°＝∠B∴∠ACD＝90°－∠A＝45°＝∠A∴AD=BD=CD，又 ED⊥FD，∴∠EDC＋∠CDF=90° ∠ADE＋∠EDC=90°∴∠ADE=∠CDE．在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF∴S△ADE=S△CDF同理可证：S△CDE=S△BDF∴．例3、在△ABC中，请证明：（1）若AD为角平分线，则（2）设D是BC上一点，连接AD，若，则AD为角平分线．分析：如图，（1）由三角形的面积及底边联想到作三角形的高，作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，则DE=DF，即结论①成立；②由①结合△ABD与△ACD是共高三角形，即可得到结论．（2）逆用上述的思路即可证明结论成立．证明：（1）①如图，过D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F． AD为角平分线，∴DE=DF∴．②如图，过A作AH⊥BC于H，则S△ABD=BD·AH，S△ACD=CD·AH，∴结合①有（2）作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F． ．∴DE︰DF=1，即DE
