“全等三角形”单元小结与复习一、主干知识梳理二、综合创新应用例1、如图所示，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：DE=DF．证明：连结AD，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD，∴∠1=∠2．又 DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF．例2、如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且ED⊥FD．求证：．分析：由D点为AB的中点可知△ACD，△BCD的面积都等于△ABC的面积的一半．因此可采用割补法证明．证明：连结CD． 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB的中点，∴△ACD≌△BCD∴∠ADC=∠BDC且∠A＝∠B＝45°又 ∠ADC＋∠BDC＝180°∴∠ADC=∠BDC=90°∴∠BCD＝90°－∠B＝45°＝∠B∴∠ACD＝90°－∠A＝45°＝∠A∴AD=BD=CD，又 ED⊥FD，∴∠EDC＋∠CDF=90° ∠ADE＋∠EDC=90°∴∠ADE=∠CDE．在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF∴S△ADE=S△CDF同理可证：S△CDE=S△BDF∴．例3、在△ABC中，请证明：（1）若AD为角平分线，则（2）设D是BC上一点，连接AD，若，则AD为角平分线．分析：如图，（1）由三角形的面积及底边联想到作三角形的高，作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，则DE=DF，即结论①成立；②由①结合△ABD与△ACD是共高三角形，即可得到结论．（2）逆用上述的思路即可证明结论成立．证明：（1）①如图，过D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F． AD为角平分线，∴DE=DF∴．②如图，过A作AH⊥BC于H，则S△ABD=BD·AH，S△ACD=CD·AH，∴结合①有（2）作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F． ．∴DE︰DF=1，即DE=DF∴AD为△ABC的角平分线．例4、（2004·福州）三月三，放风筝，如图是小明制作的风筝，他根据DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道∠DEH=∠DFH．请你用所学知识给予证明．分析：证明∠DEH=∠DFH，实质上就是证明两个三角形全等，根据SSS则不难证明△DEH≌△DFH．证明：连接DH，在△DEH与△DFH中∴△DEH≌△DFH∴∠DEH=∠DFH例5、如图是城市部分街道示意图，AB=BC=CA，CD=CE=DE，∠ACB=∠DCE=60°，A、B、C、D、E、F、G、H为“公汽停靠点”，甲公汽从A站出发．按照A、H、G、D、E、C、F的顺序到达F站，乙公汽从B站出发，沿B、F、H、E、D、C、G的顺序到达G站，如果甲、乙两公汽分别从A、B站出发，在各站耽误的时间相同，两车的速度也一样，试问哪一辆公汽先到达指定站？为什么？解： ∠1＋∠2＋∠3=180°，∠1=∠2=60°，∴∠3=60°，∴∠ACD=∠BCE=120°．在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∠5=∠4．在△ACG和△BCF中∴△ACG≌△BCF，∴CG=CF．又 甲公汽行驶的路程为：AD＋DE＋EC＋CF，乙公汽行驶的路程为：BE＋ED＋CD＋CG，EC=CD，∴AD＋DE＋EC＋CF=BE＋ED＋CD＋CG，∴甲、乙两公汽行驶的路程相等，而甲、乙两公汽的行驶速度也一样，故甲、乙两公汽同时到达指定站．在线测试考试说明：测试时间限制仅针对A卷A卷一、选择题（每题3分，共30分）1、在△ABC与△DEF中，已知AB=DE，∠B=∠E，增加下列条件后，还不能断定△ABC≌△DEF的是（）A．BC=EFB．AC=DFC．∠A=∠DD．∠C=∠F2、如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于F，∠B=∠D=30°，∠ACB=∠AED=110°，∠DAC=10°，则∠DFB等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°3、如图，已知在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形（）A．2对B．3对C．4对D．5对4、如图，AB=AC，BE⊥AC，CF⊥AB于F，BE、CF相交于D，则①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．以上结论正确的是（）A．只有①B．只有②C．只有①和②D．①②③5、如图，△ABC≌△A′B′C′，且∠A︰∠ABC︰∠ACB=1︰3︰5，则∠BCA与∠BCB′的比等于（）A．1︰2B．1︰3C．5︰4D．2︰36、下列四种说法中，不正确的是（）A．在两个直角三角形中，若两直角边对应相等，则斜边上的中线也对应相等B．在两个直角三角形中，若斜边和一直角边对应相等，则这两个三角形的面积也相等C．在两个直角三角形中，若斜边对应相等，则这两个直角三角形的周长也相等D．在两个直角三角形中，若斜边和其中一个锐角对应相等，则这两个直角三角形斜边上的高也对应相等7、AD是△ABC的角平分...
