课案（教师用）一次函数与一元一次方程（新授课）【理论支持】本节课的重要意义在于：让学生体验数学源于生活，用于生活．培养同学们的应用数学的意识，激发同学们的学习数学的兴趣．同时经历从特殊到一般的数学思维过程，感受数形结合，化归迁移在数学中的应用．体验数量关系和空间形式是描述现实世界的重要手段．因此在教学过程中，给学生创造一个充满宽松、民主和谐的学习环境，让学生感觉和体验知识的形成和发展过程．同时使用多媒体教学，让数学学习变得更容易贴进生活．大量的教学素材使用也让数学更丰富生动．使学生的学习数学兴趣高涨，使学生真正成为学习的主体，教师是学生学习的组织者、引导者、合作者．结合本节教学设计，注重以下二方面问题设计：（一）创情引趣与能力培养：根据教材内容，在课题引入上，选用教材一次函数第一节的例题．不仅让学生体会数学源于生活，而且让学生感觉到数学就在身边，树立了学生学好数学的信心．通过创设引趣，层层设问，循序渐进，经历从特殊到一般，将一次函数与一元一方程之间的联系逐步呈现在同学们面前，有效的练习铺垫有利于同学们突破本节的重难点，让学生在学习中不断地获得成功体验．为培养学生的数学应用能力和数学思想起到了很好的作用．并且通过对数形巧妙关系的探究与认识，提高了学生思维水平，激发了学习兴趣．（二）自主探索与合作交流：动手实践是学生智力技巧的形成与思维转化的重要因素．本节设计过程中，强调在宽松、民主和谐的学习环境中学习．因此让学生自主探索与合作交流始终贯穿整个课堂．让同学们在潜移默化中去获得数学知识和基本的数学思维方法．同时在讨论交流中让不同的人在数学上得到不同的发展，培养了学生团队精神．在自主探索与合作交流中展现了数学知识的形成和应用．体现了“情感、态度、价值观”的课程理念．让学生在数学学习中“学会学习、学会合作、学会生活、学生做人”．【教学目标】知识技能1．理解一次函数与一元一次方程的关系．【教学重难点】重点：一次函数与一元一次方程关系的理解．难点：对一次函数与一元一次方程关系的理解．【课时安排】一课时【教学设计】[活动1]问题：1．解方程2x+20=02．在坐标系中画出一次函数y=2x+20的图象．思考：直线y=2x+20与x轴交点的横坐标是方程2x+20=0的解吗？为什么？这两个问题是同一个问题吗？〖答案〗（1）在问题1中，解方程0=2x+20，得x=－10．（2）解问题2就是要考虑当函数y=2x+20的值为0时，所对应的自变量x为何值，这可以通过解方程2x+20=0，得x=－10．因此这两个问题实际上是同一个问题．即这两个问题是同一个问题的两种不同的表达方式．（3）从“数”的角度看，方程2x+20=0的解得x=－10；从“形”的角度去看，直线2．会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题．过程方法学习用函数的面点看待方程的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想．情感态度（1）经历了方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想．（2）培养学生实事求是，一分为二的分析思维习惯．yχOy=2x+2020-10y=2x+20与x轴交点的坐标是（－10，0），这也说明，方程2x+20=0的解是x=－10．〖设计说明〗直接给出问题，便于学生快速进入思考问题的角色，对理解一元一次方程与一次函数之间的关系，创造条件，减少干扰．[活动2]问题：方程ax+b=0（a，b为常数）与“求自变量x为何值时，一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系？〖答案〗师生共同归纳：由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．〖设计说明〗通过上述活动，逐步学会从特殊到一般的归纳概括能力，进一步认识函数与一元一次方程的内在联系．[活动3]问题：一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？思考：（1）本题的相等关系是什么？（2）设再过x秒物体速度为17m/s能否列出方程？（3）如果速度用y表示，那么能否列出函数表达式？（4）上面不同的解法，各有什么特点？〖答案...
