课题：2.3用公式法求解一元二次方程(一)教学目标：一、知识与技能目标：①在教师的指导下，学生能够正确的导出一元二次方程的求根公式，并在探求过程中培养学生的数学建模意识和合情推理能力。②能够根据方程的系数，判断出方程的根的情况，在此过程中，培养学生观察和总结的能力.熟悉证明的基本步骤和书写格式。二、过程与方法目标：通过正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程，提高学生的综合运算能力。三、情感态度与价值观目标：通过在探求公式过程中同学间的交流、使用公式过程中的小技巧的交流，进一步发展学生合作交流的意识和能力。重点：能正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程。难点：求根公式的推导过程。教学流程：一、导入新课1、说说下列关于x的方程中各项系数.2、按配方法步骤解下列方程步骤1.化2.移项3.配方4.开方二、新课讲解探究11、公式的推导把进一步计算你发现了什么？系数名称二次项系数一次项系数常数项关于x的方程的解是由方程各项的系数的代数式组成的。试一试如果把中的a,b,c用3，-9，2来代替，你会发现什么呢？与用配方法求的方程的结果是一样！一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法。老师提示:用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0);2.b2-4ac≥0.三、探究理解你能用配方法解方程3x2+2x+1=0吗?【解析】∴原方程无解．2、例题用求根公式法解一元二次方程(1)（2）【例3】解方程：（x-2)(1-3x)=63、用公式法解一元二次方程的一般步骤：（1）把方程化成一般形式，并写出a、c的值;（2）求出b2-4ac的值;特别注意:当b2-4ac时无解;（3）代入求根公式:（4）写出方程的解：x1;x24、根的判别式（1）当b2-4ac〉0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；（3）当b2-4ac〈0时，方程没有实数根。所以b2-4ac叫做一元二次方程的根的判别式，通常用希腊字母“”来表示.即：探究2在一块长16m,宽12m的矩形荒地上,要建造一个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半.你能给出设计方案吗?1、我的设计方案如图所示.其中花园四周小路的宽都相等.通过解方程,我得到小路的宽为2m或12m.你认为小明的结果对吗?为什么?2、我的设计方案如图所示.其中花园每个角上的扇形都相同你能通过解方程,帮我得到扇形的半径x是多少吗?3、我的设计方案如图所示.其中花园是两条互相垂直的小路,且它的宽都相等.你能通过解方程,帮我得到小路的宽x是多少吗?典题精讲如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2.四、课堂练习用公式法解下列方程（1）x2-7x-18=0．（2）五、课堂小结在今天这节课上，你有什么样的收获呢？有什么感想？1、一元二次方程当时了ax2+bx+c=0(a≠0)方程的根为:2、用公式法解一元二次方程的一般步骤；3、根的判别式4、一元二次方程的在生活中应用----方案设计问题。六、课堂拓展如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地．七、达标测评1、已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0（1）当m=8时，判断方程的根的情况；（2）当m=-8时，求方程的根．2、解下列方程:(1)x2-2x－8＝0；(2)9x2＋6x＝8；(3)(2x-1)(x-2)=-1;3、不解方程判断下列方程根的情况:（1）2x2+5=7x（2）4x（x-1)+3=0(3)(x+1)(3x-5)=1(4)25x2+20x+4=04、在一块长为16m，宽为12m的矩形荒地上建造一个花园，要求花园的占地面积是荒地面积的一半．如图是甲、乙两位同学的设计方案，请分别求出两种方案中小路的宽度．（甲方案）在荒地四周修建等宽的小路；（乙方案）在荒地中间修建等宽的“十字型”小路。七、布置作业教材43页习题2.5第1、2题。。
