九年级数学上册 第22章 一元二次方程22.1 一元二次方程教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中九年级上册数学教案VIP免费

第22章一元二次方程22．1一元二次方程1．知道一元二次方程的意义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．2．在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识．重点判定一个数是否是方程的根．难点由实际问题列出的一元二次方程解出根后，还要考虑这些根是否确定是实际问题的根．一、情境引入教师展示多媒体，引导学生列出方程，解决问题．问题1绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？【分析】设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程x(x＋10)＝900整理可得x2＋10x－900＝0.(1)问题2学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率．解：设这两年的年平均增长率为x.我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5(1＋x)万册，同样，明年年底的图书数又是今年年底的(1＋x)倍，即5(1＋x)·(1＋x)＝5(1＋x)2万册，可列得方程5(1＋x)2＝7.2，整理可得5x2＋10x－2.2＝0.(2)二、探究新知教师指出问题，学生小组讨论，归纳．问题1和问题2分别归结为解方程(1)和(2)．显然，这两个方程都不是一元一次方程，那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？共同特点：(1)都是整式方程；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的最高次数是2.【归纳总结】上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程，通常可写成如下的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是已知数，a≠0)．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数，bx叫做一次项，b叫做一次项系数，c叫做常数项．例1判断下列方程是否为一元二次方程：①1－x2＝0；②2(x2－1)＝3y；③2x2－3x－1＝0;④－＝0；⑤(x＋3)2＝(x－3)2;⑥9x2＝5－4x.解：①是；②不是；③是；④不是；⑤不是；⑥是．【教学说明】(1)一元二次方程为整式方程；(2)类似⑤这样的方程要化简后才能判断．例2将方程(8－2x)(5－2x)＝18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．解：2x2－13x＋11＝0；2，－13，11.三、练习巩固1．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．(1)5x2－1＝4x；(2)4x2＝81；(3)4x(x＋2)＝25；(4)(3x－2)(x＋1)＝8x－3.解：(1)5x2－4x－1＝0；5，－4，－1；(2)4x2－81＝0；4，0，－81；(3)4x2＋8x－25＝0；4，8，－25；(4)3x2－7x＋1＝0；3，－7，1.2．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式．(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；(2)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x；(3)把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x.解：(1)4x2＝25；4x2－25＝0；(2)x(x－2)＝100；x2－2x－100＝0；(3)x＝(1－x)2；x2－3x＋1＝0.3．若x＝2是方程ax2＋4x－5＝0的一个根，求a的值．解：∵x＝2是方程ax2＋4x－5＝0的一个根．∴4a＋8－5＝0，解得a＝－.四、小结与作业小结1．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式为ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的．3．在实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性．布置作业从教材相应练习和“习题22.1”中选取．学习本课时，可让学生先自主探索再合作交流，小组内，小组之间充分交流后概括所得结论，从而强化学生对一元二次方程的有关概念的认识，掌握建模思想，利用一元二次方程解决实际问题．