九年级数学 三角形边与角复习教案VIP专享VIP免费

初三数学复习教案（三角形边角关系）一、知识梳理1、三角形的分类：(1)按边分类：(2)按角分类：2．三角形的边与边之间的关系：(1)三角形两边的和大于第三边；(2)三角形两边的差小于第三边；3．三角形的角与角之间的关系：(1)三角形三个内角的和等于180;(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.(4)直角三角形的两个锐角互余.4．适当添加辅助线，寻找基本图形(1)基本图形一，如图9，如果CO是AOB的角平分线，DE∥OB交OA,OC于D,E，那么DOE是等腰三角形，DO=DE.当几何问题的条件和结论中，或在推理过程中出现有角平分线，平行线，等腰三角形三个条件中的两个时，就应找出这个基本图形，并立即推证出第三个作为结论.即：角平分线+平行线→等腰三角形.（2）基本图形二，如图10，如果BD是ABC的角平分线，M是AB上一点，MNBD，且与BP,BC相交于P,N.那么BM=BN，即BMN是等腰三角形，且MP=NP，即：角平分线+垂线→等腰三角形.当几何证题中出现角平分线和向角平分线所作垂线时，就应找出这个基本图形，如等腰三角形不完整就应将基本图形补完整，如图11，图12.二、例题分析例1、已知：等腰三角形的周长是24cm，(1)腰长是底边长的2倍，求腰长；(2)已知其中一边长为6cm，求其他两边长.例2.已知ABC中，AB=AC，D是BA的延长线上的一点，E是AC上的一点，AD=AE，DE的延长线交BC于F，如图，求证：DFBC例3.已知，如图，AD是ABC的角平分线，BFAD交AD的延长线于F，E是BC的中点，求证：EF=(AB-AC)三角形直角三象形斜三角形锐角三角形钝角三角形图9例4.已知：ABC中，D是AB边上任意一点，连结CD，求证：AB+AC>DB+DC例⒌已知：ABC中，AB>AC，AD平分BAC，EFAD于G，交AB于E，AC于F，交BC的延长线于M，求证：M=(ACB-B).例6用长度相等的100根火柴，摆放成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的3倍，求满足此条件的每个三角形各边所用火柴的根数．例7．如图，已知∠A=15°，∠ABC=90°，∠ACB=∠DCE，∠ADC=∠EDF，∠CED=∠FEG，求∠F的大小．例8已知：ABC中，B和C的平分线相交于D，过D作BC的平行线交AB,AC于E，F求证：EF=BE+CF三、同步练习：⒈一个三角形的三个内角的度数的比为1:2:3，则这个三角形是______三角形.⒉一个等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，则它的周长是_____cm.⒊在ABC中，A=30，B=2C，则C=______度，B=______度.4．如果一个等腰三角形的顶角是底角的4倍，那么顶角的度数是_____度.5．有两块同样大小且含角60°的三角板，把它们相等的边拼在一起（两块三角板不重叠），可以拼出个四边形。6．已知：如图，等腰三角形ABC中，AB=AC=4，若以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，DE∥AB，DE与AC相交于点E，则DE=____________。7．一个三角形的三边长分别是3,4,，则的取值范围是（）A.>3B.>4C.3<<4D.1<<78．已知：ABC中，C=80，A-B=40，则B的度数是（）A.20B.30C.40D.609．在等腰ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC于D，CDB=150，则A=（）A.130B.140C.150D.16010．下面四个结论中，正确的是（）A.三角形的三个内角中最多有一个锐角B.等腰三角形的底角一定大于顶角C.钝角三角形最多有一个锐角D.三角形的三条内角平分线都在三角形内图11ABCDEF11.如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且，则CE的长是()（A）（B）（C）（D）12.ABCD的边长AB=5cm，那么它的两条对角线AC、BD的长可能是()A．4cm和6cmB．3cm和7cm．C．4cm和8cmD．2cm和12cm13.等腰三角形一腰上的中线把三角形周长分成12cm和21cm两部分，求这个三角形底边的长。14.已知：如图，在ABC中，A=2B，CD是C的平分线，求证：BC=AC+BD.15．正方形网格中，小格的顶点叫做格点。小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形。小华在左边的正方形网格中作出了Rt⊿ABC。请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等。