1配方法第1课时直接开平方法01教学目标1．理解解一元二次方程“降次—转化”的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．2．能熟练解形如x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程．02预习反馈1．已知方程x2＝25，根据平方根的意义，得x＝±5，即x1＝5，x2＝－5．2．已知方程(2x－1)2＝5，根据平方根的意义，得2x－1＝±，即x1＝，x2＝．3．方程x2＋6x＋9＝2的左边是完全平方式，这个方程可化为(x＋3)2＝2，进行降次，得到x＋3＝±，即x1＝－3＋，x2＝－3－．【点拨】上面的解法，实际上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．03新课讲授例(教材P6练习变式)解下列方程：(1)3x2－27＝0；(2)(x＋3)2＝4；(3)4(x－2)2－36＝0；(4)x2＋2x＋1＝9
【思路点拨】把已知方程变形为x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，再对方程的两边直接开平方．【解答】(1)移项，得3x2＝27
方程两边同时除以3，得x2＝9
方程两边开平方，得x＝±3
∴x1＝3，x2＝－3
(2)方程两边同时乘3，得(x＋3)2＝12
方程两边开平方，得x＋3＝±2
∴x1＝2－3，x2＝－2－3
(3)移项，得4(x－2)2＝36
方程两边同时除以4，得(x－2)2＝9
方程两边开平方，得x－2＝±3
∴x1＝5，x2＝－1
(4)根据完全平方公式，可将原方程变形为(x＋1)2＝9
方程两边开平方，得x＋1＝±3
即x＋1＝3或x＋1＝－3，∴x1＝2，x2＝－4
【方法归纳】直接开平方法适用于解x2＝a(a≥0)形式的一元二次方程，这里的x可以是单项式，也可以是含有未知数的多项式．换言之，只要经过变形可以转换为x2＝a(a≥0)形式的一元二次方程都可以用直接开平方法进行求解．【跟踪训练】(21
