春九年级数学下册 2.2 二次函数图象与性质教案2 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级下册数学教案VIP免费

二次函数图象性质【教学内容】二次函数图象性质（二）【教学目标】知识与技能会作出y=ax2和y=ax2＋c的图象，并能比较它们与y=x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响．能说出y=ax2＋c与y=ax2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标过程与方法经历探索二次函数y=ax2和y=ax2＋c的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验．情感、态度与价值观体会二次函数是某些实际问题的数学模型，学会解决相应数学问题。【教学重难点】重点：理解并归纳二次函数y=ax2、y=ax2＋c的图象和性质，结合图象分别从开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小值）、函数的增减性几个方面记忆分析．难点：对y=ax2、y=ax2＋c图象性质的理解和运用。【导学过程】【知识回顾】从顶点、对称轴、开口方向三方面说说y=x的图象的性质。【情景导入】本节课我们将对二次函数y=ax2、y=ax2＋c的图象和性质进行研究。【新知探究】探究一、画出二次函数y=2x的图象，与y=x的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？探究二、在同一坐标系中画出y=x2的图象。观察它与y=x，y=2x的图象有什么相同和不同？，并归纳抛物线y＝ax2的性质图象(草图)开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值a＞0当x＝____时,y有最___值,是______.a＜0当x＝____时,y有最____值,是______.3.当a＞0时,a越大,抛物线的开口越___________;当a＜0时,｜a｜越大,抛物线的开口越_________;因此,｜a｜越大,抛物线的开口越________,反之,｜a｜越小,抛物线的开口越_______探究三、1.在同一平面内画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象。二次函数y=2x2+1的图象与y=2x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？2.在同一平面内画出函数y=3x2与y=3x2-1的图象。学生自己说出两者图象的区别与联系【知识梳理】本节课我们学习了哪些知识？【随堂练习】.课堂训练1填表:函数草图开口方向顶点对称轴最值对称轴右侧的增减性y＝3x2y＝－3x2＋1y＝－3x2－52.若二次函数y＝ax2的图象过点(1,－2),则a的值是___________.3.二次函数y＝(m－1)x2的图象开口向下,则m____________.4.如图,①y＝ax2②y＝bx2③y＝cx2④y＝dx2比较a.b.c.d的大小,用“＞”连接.__________5.抛物线y＝－x2－2可由抛物线y＝－x2＋3向___________平移_________个单位得到的.将二次函数y＝5x2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________.6.抛物线y＝－x2＋h的顶点坐标为(0,2),则h＝_______________.7抛物线y＝4x2－1与y轴的交点坐标为_____________,与x轴的交点坐标为_________.8．已知抛物线y=（m＋1）x开口向下，求m的值．9．写出一个顶点坐标为(0,－3),开口方向与抛物线y＝－x2的方向相反,形状相同的抛物线解析式_____________.10已知直线y=－2x＋3与抛物线y=ax2相交于A、B两点，且A点坐标为（－3，m）．（1）求a、m的值；（2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；（3）x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而减小；（4）求A、B两点及二次函数y=ax2的顶点构成的三角形的面积．11．有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m．（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；（2）在正常水位的基础上，当水位上升h（m）时，桥下水面的宽度为d（m），求出将d表示为k的函数表达式；（3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．