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八年级数学上:15.2 乘法公式教案新人教版VIP免费

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15.2乘法公式(第1课时)——平方差公式一、教学目标1.经历发现平方差公式的过程,会运用平方差公式进行计算.2.培养概括能力,发展符号感.二、教学重点和难点1.重点:运用平方差公式进行计算.2.难点:先交换项的位置,再运用平方差公式.三、教学过程(一)基本训练,巩固旧知1.计算:(1)(x+3)(x-3)=(2)(m+2)(m-2)=(3)(2x+1)(2x-1)=(二)创设情境,导入新课师:我们知道,整式的乘法有三种,哪三种?单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式.在这几种整式乘法中,哪一种计算起来比较麻烦?生:(齐答)多项式乘多项式.师:为什么多项式乘多项式比较麻烦?(稍停)因为多项式与多项式相乘,要用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项.师:既然多项式乘多项式比较麻烦,我们自然会想到一个问题,什么问题?多项式乘多项式有没有简单一点的方法?或者说,有没有不需要一项一项乘的方法?(稍停)老师要告诉大家,对普通的两个多项式来说,没有简单的乘的方法,你只有老老实实地乘,一项一项地乘,但对某些特殊形式的多项式相乘,倒是有简单的方法,不需要一项一项乘.什么样的多项式相乘不需要一项一项乘?用简单方法又怎么相乘呢?这就是本节课我们要学习的内容.(三)尝试指导,讲授新课(师出示下面的板书)(x+3)(x-3)=x2-9(m+2)(m-2)=m2-4(2x+1)(2x-1)=4x2-1师:(指板书的式子)刚才大家做了这三个题目,从这三个题目,你能发现什么规律?(生思考,要给学生充足的思考时间)师:(指板书的式子)如果你发现了其中的规律,那么做这种形式的多项式乘多项式,就不需要一项一项乘了.譬如,(板书:(y+4)(y-4))不用一项一项乘,你能直接说出(y+4)(y-4)等于什么吗?生:y2-16.(多让几名同学回答,然后师板书:=y2-16)师:(板书:(a+b)(a-b))又譬如,(a+b)(a-b)等于什么?生:a2-b2.(多让几名同学回答,然后师板书:=a2-b2)师:看来大家是真的发现了规律,那谁又能用自己的话来说一说这个规律?生……(多让几名同学说)师:(指板书的式子)从这些等式我们发现了一个规律,什么规律?(指准(a+b)(a-b)=a2-b2)两个数的和乘以这两个数的差,等于这两个数的平方差.(师出示下面的板书)两个数的和乘以这两个数的差,等于这两个数的平方差.师:(指板书)请大家把这个结论读两遍.(生读)师:(指准板书)显然这个结论与这个公式(在(a+b)(a-b)=a2-b2的外面加框)的意思是一样的,只是表达形式不一样,一个文字用表达,一个用式子表达.师:(指准(a+b)(a-b)=a2-b2)这个公式还有一个专门的名字,因为公式的右边是两个数的平方差,所以我们把这个公式叫做平方差公式(板书:平方差公式).师:(指准(a+b)(a-b)=a2-b2)有了平方差公式,以后再碰到两个数的和乘以这两个数的差这样的多项式乘多项式,我们就不需要一项一项乘了,只要用平方差公式就行了.师:下面我们就来做几道用平方差公式计算的题目.(师出示例题)例运用平方差公式计算:(1)(3x+2)(3x-2);(2)(-x-2y)(-x+2y);(3)(b+2a)(2a-b);(4)(x-4)(-x-4).师:(板书:解:(1)(3x+2)(3x-2),并指准)怎么运用平方差公式计算这个式子呢?(师出示下图)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22(a+b)(a-b)=a2-b2师:(指准上图)我们可以把3x看成a,把2看成b,(指(3x+2)(3x-2))这样这个式子可以看成是(a+b)(a-b).因为(a+b)(a-b)=a2-b2,所以(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22(板书:=(3x)2-22).师:(指准式子)(3x)2-22等于什么?(稍停)等于9x2-4(板书:=9x2-4).师:下面我们来看第(2)小题(板书:(2)(-x-2y)(-x+2y)).师:(指准(-x-2y)(-x+2y))用平方差公式,这个式子应该把什么看成a,把什么看成b?(稍停片刻)(师出示下图)(-x-2y)(-x+2y)=(-x)2-(2y)2(a-b)(a+b)=a2-b2师:(指准上图)我们可以把-x看成a,把2y看成b,(指(-x-2y)(-x+2y))这样这个式子可以看成是(a-b)(a+b).因为(a-b)(a+b)与(a+b)(a-b)相等,所以(a-b)(a+b)也等于a2-b2,所以(-x-2y)(-x+2y)=(-x)2-(2y)2(板书:=(-x)2-(2y)2).师:(指准式子)(-x)2-(2y)2等于什么?(稍停)等于x2-4y2(板书:=x2-4y2).师:下面我们来看第(3)小题(板书:(3)(b+2a)(2a-b))...

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