函数y=ax2的图象和性质一、学习目标(一)知识目标1．能作出y=ax2的图象．并研究性质．2．比较y=ax2的图象与y=x2的异同．理解a对二次函数图象的影响．(二)能力目标1．经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验．2．通过y＝ax2与y=x2的图象和性质的比较．培养学生的比较、鉴别能力．(三)情感目标1．由“刹车距离”与二次函数的关系．体会二次函数是某些实际问题的数学模型．2．由有趣的实际问题，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．二、案例设计理念与教学思路实行诱思探究教学，设计的教学过程，遵循“掌握知识、发展能力、培养品德”的三维教学目标，侧重学生“思”、“探”、“究”的自主学习，让学生动手做、动脑思。教学中，由实际问题入手，激起学生的学习兴趣和信心，运用类比的学习方法，通过与y=x2的图象和性质的比较，总结出它们的异同，从而更进一步地掌握不同形式的二次函数的图象和性质．三、教学过程教师活动学生活动设计说明一、问题情境在前两节课我们学习了二次函数的定义，会画函数y＝x2与y=-x2的图象，知道它们的图象是抛物线，并且还研究了抛物线的有关性质．如图象x轴是否有交点，交点坐标是什么?y随x的增大而如何变化．抛物线是否为轴对称图形等．请同学们迅速在练习本上作出y=x2及y=-x2的图象并写出它的性质本节课我们继续学习其他形式的二次函数．学生积极投入到活动中，并能正确写出性质回顾知识，创设情境，逐步引入新课探索新知：你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗？有研究表明:汽车在某段公路上行驶时，速度为v(km/h)汽车的刹车距离s(m)可以由公式：晴天时：；雨天时：，请分别画出这两个函数的图像汽车刹车时向前滑行的距离与什么因素有关呢?关系有多大呢?学了这节课大家就能解决。1、作二次函数y＝2x2的图象．(1)完成下表：x2x2(2)作出y＝2x2的图象．二次函数y＝2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?2、作二次函数y＝2x2的图象3、小组交流学生观察对比，小组讨论，然后全班交流，教师给予完善和补充，并用多媒体演示函数图象的变化。4、归纳总结说出二次函数y=ax2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标具体情境引入理清题意、思考问题，完成表格，画出图象学生通过列表、描点、连线的步骤在同一坐标系中作出y＝2x2图象，类比上节课的研究方法讨论两个函数的性质，体会并归纳二次项系数a对二次函数图像的影响让学生体会通过列表法画函数图象的过程，逐步体会解析式，列表，图像之间是可以互相贯通的．归纳函数y=ax2(a≠0)的图象和性质:1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴2.当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展；当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数的值最小.当a<0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数的值最大.4.越大，开口越小；越小，开口越大学生通过实践画图，感受二次函数中二次项系数a对函数图象的影响；教师示范画图注重对学生观察、类比、归纳总结的思维能力的培养，渗透从特殊到一般的数学思想课堂练习课本51页学生独立完成巩固练习课时小结本节课巩固了画函数图象的步骤：列表、描点、连线；归纳出了y＝ax2图象的性质学生先思考后交流回顾小结课后作业
