江苏省连云港市东海县七年级数学下册 7.5 多边形的内角和与外角和（2）教案 （新版）苏科版-（新版）苏科版初中七年级下册数学教案VIP免费

7.5多边形的内角和与外角和教学目标：1、掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和知识解决一些简单的问题.2、经历探索多边形内角和计算公式的过程，体会如何探索研究问题.3、通过将多边形"分割"为三角形的过程体验，初步认识"转化"的数学思想.教学重点：多边形的内角和公式.教学难点：多边形内角和的推导.教学过程:一、情境创设:我们学校要准备建造一个各边长为5米,各内角都相等的十二边形花坛。问各角是多少度?提示：(1)三角形内角和等于多少度?(2)四边形内角和定理以及推导方法。二、活动探索1、一画:画三角形、四边形、五边形、六边形(让学生自己动手画)二量:量出五边形、六边形各内角,并求出其和(让学生自己求知)三比较:比较四边形、五边形、六边形分别是三角形内角和的多少倍,并由此去探索他们之间的初步规律。2、(1)观察比较以上结论,启发提问:“边数少的多边形可以通过量角来求和,如果边数很多那又怎么办?由上述结论可知,多边形的内角和是三角形内角和的若干倍,那么这个倍数与多边形的边数有何关系?能否找出其规律?”(让学生猜想,大胆尝试)(2)启发联想:我们已经学过求四边形内角和的推导方法,它是以三角形为基础求得的,即连结一条对角线,将四边形分割为两个三角形,其和为180°×2,那么五边形、六边形、……n边形能否依此类推呢?3、讨论交流:(1)启发连线:依照四边形求内角和的方法,从任一角的顶点作对角线,将多边形分割为若干个三角形。(先让学生想,再启发学生)(2)自主探索、讨论交流:让学生自己去研讨发现多边形内角和与各三角形内角和之间的关系,三角形个数与多边形边数的关系。(3)找规律填空:三角形有(?-2)个三角形,内角和是180°×(?-2);四角形有(?-2)个三角形,内角和是180°×(?-2);五角形有(?-2)个三角形,内角和是180°×(?-2);……n边形有(?-2)个三角形,内角和是180°×(?-2);(4)揭示规律：a、三角形的个数与多边形边数有何关系?(比边数少2)b、多边形的内角和与所有三角形的内角和有何关系?(相等)归纳结论：n边形内角和等于(n-2)×180°456n从多边形一个顶点引出的对角线的条数上面的对角线将多边形分成三角形的个数多边形的内角和三、推导n边形外角和定理：(1)引导学生找出各内角与相邻外角的关系。(互补)(2)找出多边形外角和与内角和之间的关系:外角和=n个平角-多边形内角和=n×180°-(n-2)×180°=360°(3)推出结论:n边形的外角和等于360°(由学生得出)。四、例题讲解：教材p31页例3五、随堂检测：1、如图,直线ob⊥ab,垂足为b,直线oc⊥ac,垂足为c。(1)∠a与∠1有什么关系?(2)∠a与∠2有什么关系?2、已知一个多边形的每个外角都等于72°,这个多边形是几边形?3、若多边形的外角和等于内角和的三分之二,则这个多边形的边数是多少?六、随堂小结：1、已知边数如何求内角和;2、已知内角和如何求边数;3、n边形的内角和与外角和成一定的比例关系,求其n边形的边数。