相似三角形的性质教学目标（知识与能力；过程与方法；情感态度与价值观）(一)知识与技能1、理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题。2、探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想。(二)过程与方法经历探索相似三角形性质“相似三角形周长的比等于相似比”、“面积比等于相似比的平方”的过程。(三)情感态度与价值观在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决实际问题策略的多样性。教材分析重点理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。难点探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。教学方法教具准备学法指导教学过程导入1．回顾相似三角形的概念及判定方法。2．复习相似多边形的定义及相似多边形对应边、对应角的性质。提出问题：如果两个三角形相似，它们的周长之间什么关系？两个相似多边形呢？（学生小组讨论）新∆ABC∽∆A1B1C1，相似比为kAB=kA1B1,BC=kB1C1,CA=kC1A1授进而得到结论：相似三角形周长的比等于相似比延伸问题：探究：如图27．2-11（1），∆ABC∽∆A1B1C1，相似比为k1，它们的面积比是多少？（1）（2）图27．2-11分析：如图27．2-11（1），分别作出∆ABC和∆A1B1C1的高AD和A1D1。∠ADB=∠A1D1B1=900又∠B=∠B1∆ABD∽∆A1B1D1=k12进而得到结论：相似三角形面积比等于相似比的平方（2）如图27．2-11（2），四边形ABCD相似于四边形A1B1C1D1，相似比为k2，它们的面积比是多少？分析：k22k22相似多边形面积比等于相似比的平方应用新知：例6：如图27．2-12，在∆ABC和∆DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，∆ABC的周长是24，面积是48，求∆DEF的周长和面积。BDEFAC图27．2-12分析：∆ABC和∆DEF中，AB=2DE，AC=2DF又∠A=∠D∆ABC∽∆DEF，相似比为∆DEF的周长=24=12，面积=248=12。例1、两个相似三角形对应中线的比是，大三角形的面积是小三角形面积的________倍。点拨：根据相似三角形对应中线之比可得相似比，近而得出这两个三角形的面积比。解答： 两个相似三角形对应中线的比是，∴这两个相似三角形的相似比为，∴大三角形的面积是小三角形面积的倍。例2、△ABC中，AB＝12cm，BC＝18cm，AC＝24cm，若△A′B′C′∽△ABC，且△A′B′C′的周长为81cm，求△A′B′C′各边的长。点拨：此题根据相似三角形性质2：相似三角形周长的比等于相似比，可知相似比为，由此根据△ABC各边长可求出△A′B′C′的各边长。解答： △ABC中，AB＝12cm，BC＝18cm，AC＝24cm，∴△ABC的周长为54cm，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为，∴，∴，，。例3、为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2.4米，观察者目高CD＝1.6米，则树（AB）的高度约为________米（精确到0.1米）。点拨：注意到光线的反射定律：入射角等于反射角，可知△CDE∽△ABE。解答： △CDE∽△ABE，∴， CD＝1.6，DE＝2.4，BE＝8.4，∴AB＝5.6米。例4、例、已知：如图△ABC中，∠ABC＝2∠C，BD平分∠ABC，，(1)求证：△ABD∽△ACB；(2)求△ABD与△ACB的周长的比，△ABD与△ACB的面积的比。点拨：根据题中提供的两个与角相关的条件，要证明两个三角形相似，可联想到“AA”，证明两个三角形相似后，条件“”的作用在于提供了相似三角形的相似比，由此可求相似三角形的周长比和面积比。解答：（1） BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC， ∠ABC＝2∠C，∴∠ABD＝∠C， ∠A是公共角，∴△ABD∽△ACB。（2） △ABD∽△ACB，且，∴△ABD与△ACB的相似比为，∴△ABD与△ACB的周长的比为，△ABD与△ACB的面积的比为。例５、如图，△ABC的底边BC＝a，高AD＝h，矩形EFGH内接于△ABC，其中E，F分别在边AC，AB上，G，H都在BC上，且EF＝2FG，求矩形EFGH的周长。点拨：由题目条件中EF=2FG得要想求出矩形的周长，必须求出EF与高AD...
