九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法（第2课时）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案VIP免费

第2课时用配方法解一元二次方程※教学目标※【知识与技能】会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程.【过程与方法】1.理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法.2.了解用配方法解一元二次方程的基本步骤.【情感态度】1.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力，激发学生的学习兴趣．2.能根据具体问题的实际意义，验证结果的合理性．【教学重点】用配方法解一元二次方程．【教学难点】理解配方法的基本过程．※教学过程※一、问题导入问题1下列各题中的括号内应填入怎样的数？谈谈你的看法.（1）=；（2）=；（3）=.问题2若是一个完全平方公式，那么m的值是.问题3要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽分别是多少？设场地的宽为xm，则长为m，根据矩形面积为16m2，得到方程，整理得到.二、探索新知探究问题怎样解方程？对比这个方程与可以发现，方程的左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程；而方程不具有上述形式，直接降次有困难，能设法把这个方程化为具有上述形式的方程吗？解：移项，得.两边都加上9，即，使左边配成的形式，得9=16+9.左边写成平方形式，得.开平方，得（降次）.即或.解一元一次方程，得2，-8.可以验证，2和-8是方程的两根，但是场地的宽不能是负值，所以场地的宽是2米，长是8米.学生思考1.以上解法中，为什么在方程两边加9？其他数可以吗？2.如果某个一元二次方程的二次项系数不是1，还能用配方法解这个一元二次方程吗谈谈你的看法，并尝试解方程.归纳总结通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法.配方是为了降次，把一个一元二次方程转化程两个一元一次方程来解.三、掌握新知例解下列方程：（1）；（2）；（3）.分析：对于（2）、（3）中的方程，可先将未知数的项放在等号左边，常数项移至等号的右边后，再根据等式性质将二次项系数化为1，从而转化为形如的方程，利用配方法可求出方程的解.解：（1）移项，得．配方，得，.由此可得，.（2）移项，得.二次项系数化为1，得．配方，得，.由此可得，.（3）移项，得.二次项系数化为1，得.配方，得，.因为实数的平方根不会是负数，所以x取任何实数时，都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根.归纳总结一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成（Ⅱ）的形式，那么就有：（1）当p>0时，方程（Ⅱ）有两个不相等的实数根，；（2）当p=0时，方程（Ⅱ）有两个相等的实数根；（3）当p<0时，因为对任意实数x，都有，所以方程（Ⅱ）无实数根.试一试师生共同完成教材第9页练习.四、巩固练习1.将二次三项式配方后得（）A.B.C.D.2.已知，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（）A.B.C.D.3.如果的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（）A.1B.-1C.1或9D.-1或94.方程的解是．5.代数式（x-2）（x+1）的值为0，则x的值为．6.要使一块长方形木板的长比宽多3dm,其面积为28dm2，试求这块长方形木板的长与宽各是多少．答案:1.B2.B3.C4.略5.26.设长方形木板的宽为xdm，则长为(x+3)dm.根据题意，得x(x+3)=28故长方形木板的长为7dm，宽为4dm．五、归纳小结1.通过本节课的学习，你能用配方法解一元二次方程吗？有哪些需要注意的地方？2.用配方法解一元二次方程涉及那些数学思想方法？※布置作业※从教材习题21.2中选取．※教学反思※1.本节课重在学生的自主参与，进而获得成功的体验，在数学方法上，仍突出数学研究中转化的思想，激发学生产生合理的认识冲突，激发兴趣，建立自信．2.在练习内容上，有所改进，加强了核心知识的理解与巩固，提高自己解决问题的能力，感受教学创造的乐趣，提高教学效果．3.用配方法解一元二次方程是学习解一元二次方程的基本方法，后面的求根公式是在配方法的基础上推出的，配方法在使用时又与原来学习的完全平方式联系密切，用配方法解一元二次方程既是对原来知识的巩固，又是对后面学习内容的铺垫．在二次函数顶点坐标的求解中也同样使用的是配方法，因此配方法是一种基本的数学解题方法．