第2课时用公式法解一元二次方程01教学目标1．理解一元二次方程求根公式的推导过程．2．会利用一元二次方程的求根公式解一元二次方程．02预习反馈1．解一元二次方程：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．移项，得ax2＋bx＝－c．二次项系数化为1，得x2＋x＝－．配方，得x2＋x＋()2＝－＋()2，即(x＋)2＝.因为a≠0，所以4a2＞0.当b2－4ac>0时，>0，所以x＋＝±，所以x1＝，x2＝；当b2－4ac＝0时，＝0，所以x＋＝0，所以x1＝x2＝－；当b2－4ac＜0时，＜0，此时(x＋)2＜0，而x取任何实数都不能使(x＋)2＜0，因此方程无实数根．2．当Δ≥0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实数根可写为x＝的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式．解一个具体的一元二次方程时，把各系数直接代入求根公式，可以避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法．03新课讲授例(教材P11例2)用公式法解下列方程：(1)x2－4x－7＝0；(2)2x2－2x＋1＝0；(3)5x2－3x＝x＋1；(4)x2＋17＝8x.【思路点拨】用公式法解一元二次方程时，一定要先写对a，b，c的值，再判断Δ的正负．【解答】(1)a＝1，b＝－4，c＝－7.Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×1×(－7)＝44>0.方程有两个不等的实数根x＝＝＝2±，即x1＝2＋，x2＝2－.(2)a＝2，b＝－2，c＝1.Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×2×1＝0.方程有两个相等的实数根x1＝x2＝－＝－＝.(3)方程化为5x2－4x－1＝0.a＝5，b＝－4，c＝－1.Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×5×(－1)＝36>0.方程有两个不等的实数根x＝＝＝，即x1＝1，x2＝－.(4)方程化为x2－8x＋17＝0.a＝1，b＝－8，c＝17.Δ＝b2－4ac＝(－8)2－4×1×17＝－4<0.方程无实数根．【方法归纳】用公式法解一元二次方程的步骤：(1)把方程化为一般形式，确定a，b，c的值；(2)求出b2－4ac的值；(3)若b2－4ac≥0，将a，b，c的值代入求根公式计算，得出方程的解．用公式法解一元二次方程注意点有：①注意化方程为一般形式；②注意方程有实数根的前提条件“Δ≥0”；③注意方程有根应该是两个；④求解出的根注意适当化简．04巩固训练用公式法解下列方程：(1)x2＋x－12＝0；(2)x2－x－＝0；(3)x2＋4x＋8＝2x＋11；(4)x(x－4)＝2－8x；(5)x2＋2x＝0；(6)x2＋2x＋10＝0.解：(1)x1＝3，x2＝－4.(2)x1＝，x2＝.(3)x1＝1，x2＝－3.(4)x1＝－2＋，x2＝－2－.(5)x1＝0，x2＝－2.(6)无解．05课堂小结1．求根公式的概念及其推导过程．2．公式法的概念．3．应用公式法解一元二次方程．
