12．4整式的除法12．4.1单项式除以单项式1．理解掌握单项式除以单项式的法则．2．会进行单项式除以单项式的运算．重点运用单项式除以单项式的法则进行计算．难点探求单项式除以单项式的方法．一、创设情境我们知道“先看见闪电，后听到雷声”，那是因为在空气中光的传播速度是3×108m/s，而声音在空气中的传播速度是3.4×102m/s.在空气中光速是声速的多少倍？教师活动：如何列式？学生活动：(3×108)÷(3.4×102)?教师活动：引导：∵(3.4×102)×________＝3×108，∴(3×108)÷(3.4×102)＝________.下面学习单项式除以单项式．二、探究新知问题：(1)计算下列各式：8a3÷2a；6x3y÷3xy；12a3b2x3÷3ab2.1．观察讨论：(1)中的三个式子是什么样的运算？(这三个式子都是单项式除以单项式的运算．)2．前面我们学过的同底数幂的除法运算，同学们思考一下可不可以用自己现有的知识和数学方法解决“讨论”中的问题呢？讨论结果展示：可以从两方面考虑：(1)从乘法与除法互为逆运算的角度去考虑．可以想象2a·()＝8a3，根据单项式与单项式相乘的运算法则，可以考虑：8÷2＝4，a3÷a＝a2，即2a·(4a2)＝8a3，所以8a3÷2a＝4a2.同样的道理可以想象3xy·()＝6x3y，3ab2·()＝12a3b2x3；考虑到6÷3＝2，x3÷x＝x2，y÷y＝1；12÷3＝4，a3÷a＝a2，b2÷b2＝1，所以得3xy·(2x2)＝6x3y；3ab2·(4a2·x3)＝12a3b2x3.所以6x3y÷3xy＝2x2；12a3b2x3÷3ab2＝4a2x3.(2)还可以从除法的意义去考虑．8a3÷2a＝＝·＝4a2；6x3y÷3xy＝＝··＝2x2；12a3b2x3÷3ab2＝＝···x3＝4a2x3.上述两种算法有理有据，所以结果正确．其实单项式除以单项式可以分为系数相除、同底数幂相除、只在被除式里含有的字母不变三部分运算．教师根据学生回答的情况，予以纠正、讲解，从而概括出单项式相除的法则．三、练习巩固1．计算：(1)24a3b2÷3ab2；(2)－21a2b3c÷3ab；(3)(6xy2)2÷3xy.2．若a2m＋nbn÷a2b2·anb＝a4b，求m，n的值．3．计算：(2x2y)3·(－7xy2)÷(14x4y3)．四、小结与作业小结单项式相除：(1)系数相除；(2)同底数幂相除；(3)只在被除式里出现的字母的幂不变．作业教材第42页习题12.4第1题(1)、(2)、(3)．本节课重点是如何运用单项式除以单项式法则，难点是单项式除以单项式法则的推导．在法则推导过程中利用乘法与除法的互逆运算关系，让学生自己发现、归纳，让学生自己知其所以然．为强化重点，通过典例互动探究提高学生运用法则、熟练计算的能力．本节课另外要注意转化的数学思想方法在解题中的运用．
