§5.4(1)数据的波动（一）教学目标1．知识目标：掌握极差、方差、标准差的概念及作用.2．能力目标：通过极差、方差、标准差的大小的计算，培养学生解决问题的能力，增强学生初步的统计意识和数据处理能力.3．情感目标：通过解决现实情境中问题，增强学生应用数学的意识.教学重点求一组数据的极差、方差、标准差，会判断这组数据的稳定性.教学难点求一组数据的方差、标准差.教学方法引导探索法教学过程1．创设情境，自然引入随着改革开放的不断深入，为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿.现有2个厂家提供资源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近,质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：7574747673767577777474757576737673787772乙厂：7578727774757379727580717677737871767375把这些数据表示成图5.4（1）：（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量吗？（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在上图中画出表示平均质量的直线.（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们差几克？乙厂呢？（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂的鸡腿？分析：（1）根据20只鸡腿在图中的分布情况，可知甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量分别为75g.（2）设甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量甲,乙,根据给出的数据，得甲=75+［0－1－1+1－2+1+0+2+2－1－1+0+0+1－2+1－2+3+2－3］=75+×0=75（g）乙=75+［0+3－3+2－1+0－2+4－3+0+5－4+1+2－2+3－4+1－2+0］=75+×0=75（g）（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是78g,最小值是72g，它们相差78－72=6g；从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是80g，最小值是71g，它们相差80－71=9（g）.（4）如果只考虑鸡腿的规格，我认为外贸公司应购买甲厂的鸡腿,因为甲厂鸡腿规格比较稳定，在75g左右摆动幅度较小.2．设问质疑，探究尝试在我们的实际生活中，会出现上面的情况，平均值一样，这里我们也关心数据与平均值的离散程度.即相对于“平均水平”的偏离情况从上图也能很直观地观察出：甲厂相对于“平均水平”的偏离程度比乙厂相对于“平均水平”的偏离程度小.这节课我们就来学习关于数据的离散程度的几个量.我们把一组数据中最大数据与最小数据的差叫极差.而极差是刻画数据离散程度的一个统计量.数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画.其中方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即s2=［（x1－）2+（x2－）2+…+（xn－）2］其中是x1,x2,…,xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根.一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.我们可以使用计算器，它可以很方便地计算出一组数据的标准差与方差，其大体步骤是：进入统计计算状态，输入数据，按键就可得出标准差.计算器一般不具有求方差的功能，可以先求出标准差，再平方即可求出方差.3．变式训练，巩固提高（1）如果丙厂也参与了上面的竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如图5.4（2）所示：①丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？②如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与相应平均数的差距.③在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？解：①丙厂这20只鸡腿质量的平均数：丙=［75×2+74×4+73×2+72×3+76×3+77×3+78×2+79］=75.1（g）极差为：79－72=7（g）②可以用方差来描述.s甲2=［02+1+1+1+4+1+0+4+4+1+1+1+4+1+4+9+4+9］=×50==2.5;s丙2=［0.12+0.12+1.12×4+2.12×2+3.12×3+0.92×3+1.92×3+2.92×2+3.9］=×76.49=3.82.③因为s甲2＜s丙2.所以根据计算的结果，甲厂的产品更符合要求.（2）甲、乙两支仪仗队的身高如下（单位:cm）甲队:178177179179178178177178177179乙队：178177179176178180180178176178哪支仪仗队更为整齐？你是怎样判断的.解法一：甲=178+［0－1+1+1+0+0－1+0－1+1］=178+×0=178;乙=178+［0－1+1－2+0+2+2+0－2+0］=178;s甲2=［0+1+1+1+0+0+1+0+1+1］=［1+1+1+1+1...
