反比例函数一、中考知识点:1.反比例函数意义;2.反比例函数反比例函数图象;3.反比例函数性质;4.待定系数法确定函数解析式.二、中考课标要求考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用反比例函数理解反比例函数意义∨会画反比例函数的图象∨理解反比例函数的性质∨能根据实际问题中的反比例关系用待定系数法确定反比例函数的解析式∨∨三、中考知识梳理1.反比例函数的概念反比例函数y=中的是一个分式,自变量x≠0,函数与x轴、y轴无交点,y=也可写成y=kx-1(k≠0),注意自变量x的指数为-1,在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数k≠0这一限制条件.2.反比例函数的图象在用描点法画反比例函数y=的图象时,应注意自变量x的取值不能为0,应从1或-1开始对称取点.3.反比例函数y=中k的意义注意:反比例函数y=(k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│.4.反比例函数经常与一次函数、二次函数等知识相联系.四、中考题型例析1．反比例函数的图象例1(2003·三明)函数y=(x>0)的图象大致是()解析:函数y=的图象是双曲线,当k<0时双曲线两分支分别在第二、四象限内,而已知中(x>0)表明横坐标为正,故双曲线位于第四象限.答案:D.点评:本题主要考查反比例函数的图象.但需注意的是y=中的限制条件(x>0),即双曲线的横坐标为正.例2(2003·宜昌)函数y=kx+1与函数y=在同一坐标系中的大致图象是()分析:明确一次函数y=kx+1中的k的含义与函数y=中k的含义是解题的关键.解:可用排除法,假设y=中k>0,双曲线过第一、三象限,则直线y=kx+1也应过第一、第三象限且与y轴交于正半轴,故排除B、D.同理可排除C,故答案为A.点评:解决同一坐标系中两种函数共存问题,首先明确同一字母系数在不同函数解析式中的含义,切勿出现“张冠李戴”的错误.2.待定系数法确定函数解析式例3(2003·南充)已知y与x2成反比例,并且当x=-1时,y=2,那么当x=4时,y等于()A.-2B.2C.D.-4分析:已知y与x2成反比例,∴y=(k≠0).将x=-2,y=2代入y=可求得k,从而确定双曲线解析式.解:∵y与x2成反比例,∴y=(k≠0).当x=-2时,y=2,∴2=,k=8∴y=,把x=4代入y=得y=.故答案为C.点评:此题主要考查反比例函数概念及待定系数法确定函数解析式.3.反比例函数的应用例4(2003·天津)如图所示,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y=(m≠0)的图象在第一象限交于C点,CD垂直于x轴,垂足为D.若OA=OB=OD=1,(1)求点A、B、D的坐标;(2)求一次函数和反比例函数的解析式.分析:(1)由OA=OB=OD=1可确定A、B、D三点坐标.(2)将A、B两点坐标分别代入y=kx+b,可用待定系数法确定一次函数的解析式,由C点在一次函数的图象上可确定C点坐标,将C点坐标代入y=可确定反比例函数的解析式.解:(1)∵OA=OB=OD=1,∴点A、B、D的坐标分别为A(-1,0),B(0,1),C(1,0).(2)∵点A、B在一次函数y=kx+b(k≠0)的图象上,∴,解得,∴一次函数的解析式为y=x+1.∵点C在一次函数y=x+1的图象上,且CD⊥x轴,∴点C的坐标为(1,2).又∵点C在反比例函数y=(m≠0)的图象上,m=2.∴反比例函数的解析式为y=.
