1、3特殊的平行四边形（一）一、教与学目标：知识目标：1．掌握矩形的概念、性质.2．提高对矩形的性质在实际生活中的应用能力.能力目标：1．经历探索矩形的有关性质的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯逐步掌握说理的基本方法.2．知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化归思想.情感目标：1．在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神.2．通过对矩形的探索学习，体会它的内在美和应用美.二、教与学重点难点：矩形的性质的理解和掌握.三、教与学方法：创设了实际的生活情境，引导学生探索矩形的本质特征，概括出矩形的定义．然后，通过“观察与思考”中设计的两个问题，探索矩形的轴对称性．在此基础上，让他们经历观察、操作、猜想、推理、论证的过程，得到矩形的两个性质定理和一个推论(直角三角形的性质定理)．四、教与学过程：（一）、情境导入：、在两幅图片中，你能看到长方形的形象吗?你还能举出生活中长方形的实例吗?演示平行四边形活动框架，引入课题.（二）、探究新知：矩形，即长方形，是生活与生产中最常见的一种平行四边形．课本的封面、课桌的桌面、教室的门窗与黑板等，都给我们以矩形的形象。有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(rectangle)．矩形具有平行四边形的所有性质．此外，矩形还具有哪些特个性化修改及生成完善殊的性质呢?1、观察与思考：(1)你还记得八(上)我们研究过中国象棋棋盘的轴对称性吗?矩形是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?取一张矩形的纸片折一折，试一试。(2)利用矩形的轴对称性，你能发现矩形的四个角有什么关系吗?根据矩形的定义及平行线的性质，能证明你得到的命题是真命题吗?这样，便得到矩形的性质定理1矩形的四个角都是直角．(3)度量矩形的两条对角线的长，你有什么发现?能利用三角形全等证明矩形的对角线相等吗?温馨提示一：因为矩形是特殊的平行四边形，所以矩形除具有平行四边形的所有性质外，还具有一般平行四边形所不具备的性质．对于矩形的特殊性质，要充分运用矩形的轴对称性，去操作、观察、思考和探究，其中性质定理1可以由矩形的定义和平行四边形邻角互补、对角相等通过推理得出．对角线的性质可以通过度量、猜想、论证而得到.也可用折叠的方法，发现矩形两对角线的交点是两对称轴的交点，从而OA=OB=0C=OD．已知：如图1--3，四边形ABCD是矩形．求证：AC=BD．证明： 四边形ABCD是矩形，∴BC=AD． ∠ABC=∠BAD=900(矩形的四个角都是直角：AB=BA，∴△ABC≌△BAD(SAS)．∴AC=BD．于是，就得到矩形的性质定理2矩形的对角线相等．2、交流与发现如果将上图中的矩形ABCD沿对角线AC剪开，会得到两个什么图形?这时，OB(或OD)的长度与边AC的长度有什么关系?能证明你得到的命题是真命题吗?推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．这是直角三角形的一个重要性质．温馨提示二：矩形的性质定理2的推论是直角三角形的一个重要性质．利用这个性质，可以证明线段相等、求线段的长或证明线段的倍分关系．在教学中，可以组织学生对图进行剪切，也可以把图中的相关部分擦掉，使学生发现结论．3、典例分析个性化修改及生成完善例1如图1--14，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，∠BOC=1200，AB=6cm．求AC的长． 四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AC=2A0，BD=2BO，∴A0=B0． ∠BOC=1200，从而∠AOB=600．∴△ABO为等边三角形．从而AO=AB=6(cm)，∴AC=2AB=12(cm)．所以，AC的长为12cm．温馨提示三：在例1的教学中，可以先引导学生观察图说出图形中相等的角、相等的线段，并指出有哪些等腰三角形、全等三角形等，为确定解题思路做好铺垫。思考：对于例l，你还有其他的解法吗?（三）、学以致用：1、巩固新知：（1）．矩形的对角线长为10cm，它的一边长为6cm．求这个矩形的周长和面积．（2）．矩形的对角线长为10cm，对角线与一边的夹角是300．求这个矩形的长和宽2、能力提升：如图，木杆AB斜靠在墙壁上，点A在墙壁上，点B在地面上．当木杆的A端沿直线NO下滑时，B端沿OM向右滑行，木杆AB的中点P也随之下落．小亮说：“中点P下落的路线是一条线段．”小莹说：“...
