八年级数学简单的轴对称图形教案(5)苏科版VIP免费

简单的轴对称图形（5）教学内容：轴对称的认识之二简单的轴对称图形教学目标：1、知识与技能目标：通过学生实践，认识角的轴对称性，掌握角的平分线的性质与判定定理，培养学生的逻辑推理能力。2、过程与方法目标：通过学生自己动手探索，归纳总结，自己得出有关角平分线的性质与判定定理。3、情感与态度目标：通过学生的积极活动与参与，去体会获得知识的快乐，感受对称美。教学重点：角平分线的性质与判定定理及其应用。教学难点：运用角平分线的性质与判定定理解决问题。教学方法：讲练结合。教学过程：一、复习提问1、线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？答：线段是轴对称图形，它的对称轴有两条，一条是线段的垂直平分线；另一条是线段所在的直线。2、线段的垂直平分线的性质是什么？线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。3、如图，过P作l的垂线，用尺规作图如何作？4、什么是点到直线的距离？答：过一点向这条直线作垂线，这一点到垂足之间的线段的长度叫着这点到直线的距离。二、新课过程：问：角是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？答：角是轴对称图形，它的对称轴是角的平分线所在的直线。问：谁能设计简单的实验给大家演示一下？在一张半透明的纸上画上一个角，进行对折，当角的两边重合时，其折痕恰好是对称轴。问：D是OB上任意一点，过点D分别作D到OA、OB的距离？如何作？请大家在草稿纸上作出来。教师注意纠正学生中作得不正确的地方。特别要纠正学生作来垂直于OD的情况。问：DE与DF有什么样的关系？为什么？思路1、对称的想法：成轴对称的两部分图形中一切对应元素都相等。所以DE＝DF。思路2、三角形全等：∵DE⊥OA，DF⊥OB∴∠DEO＝∠DFO＝90°在ΔDEO和ΔDFO中∴ΔDEO≌ΔDFO(AAS)∴DE＝DF问：如何把它总结成一个定理？角平分线性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。问：条件是什么？角平分线上的点到线段两端的距离。结论是什么？距离相等。问：应用格式怎样？∵∠AOD＝∠BOD，DE⊥OA，DF⊥OB∴DE＝DF(角平分线上的点到线段两端的距离相等)例1、如图，已知：OP平分∠MON，点Q是OP上一点，过点Q分别作OM、ON的垂线，垂足分别为点D、B，且分别交OM、ON于点A、C。求证：AQ＝CQ。分析：学生先弄清题意，按分析思路进行思考。讲解：倒推分析：从结论出发，要证AQ＝CQ，就要证明ΔADQ≌ΔBCQ，但还差一条边，找DQ＝BQ，想法去证明；顺推分析：OP是∠MON的平分线，联想到角平分线性质，有DQ＝BQ，到此思路走通。证明：∵OQ平分∠MONQD⊥OM，QB⊥ON∴QD＝QB(角平分线上的点到线段两端的距离相等)∠ADQ＝∠CBQ＝90°在RtΔADQ和RtΔCBQ中，∴RtΔADQ≌ΔCBQ(ASA)∴AQ＝CQ。例2、已知：如图，D是∠BAC的平分线上一占，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，M、N分别是AE、CF上的点，MA＝NB，求证：ΔMDE≌ΔNDF分析：学生讨论，进行分析，并要求学生写出过程。问：如图，DE⊥OE，DF⊥OF，且DE＝DF，则D点在∠EOF的角平分线上吗？在∠EOF的角平分线上。问：如何进行证明？证明：连结OD。∵DE⊥OE，DF⊥OF，∴∠OED＝∠DFO＝90°在RtΔOED和RtΔOFD中∴RtΔOED≌RtΔOFD(HL)∴∠EOD＝∠OFD∴D在平分线上。问：如何总结成一个定理？到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。问：这个结论的条件与结论分别是什么？问：这个结论与前面的结论有何关系？条件与结论进行了交换。把这样的两个定理叫称为互为逆定理。问：线段垂直平分线性质的逆定理是什么？到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。小结：回顾这节课讲的主要知识点。学生完成书上的练习，并做习题。