相似三角形的性质教学内容：一、相似三角形的性质1、（定义）：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。2、性质定理1：相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。3、性质定理2：相似三角形的周长比等于相似比。4、性质定理3：相似三角形的面积比等于相似比的平方。热身练习：1、如果两个相似三角形对应高的比为，那么这两个相似三角形对应中线的比为（）A．；B．；C．；D．．2、在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，，下列结论正确的是（）A．；B．；C．D．3、两个等边三角形的面积比是，周长之差为12厘米，则较小等边三角形的边长为（）A．6厘米；B．15厘米；C．18厘米；D．厘米．4、如果梯形两底分别为12和20，高是1，那么两腰延长线的交点到较大边的距离是（）A．；B．；C．；D．．5、在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，如果，那么下列结论正确的是（）A．；B．；C．；D．．6、在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，，则__________.7、两个相似三角形的面积比为，它们的两条对应的角平分线和为45，那么这两条角平分线分别为_______、________.如图，DE是△ABC的中位线，AE、CD相交于点G，那么_________精解名题：例1、如图，在△ABC和△DEF中，，，，△ABC的周长是24，面积是48，求△DEF的周长和面积。例2、如图，已知：△ABC∽△，相似比为。分别作出△ABC与△的高AD和,求两三角形面积之比。DC'B'A'D'CBA例3、如图，已知△ABC中，，，，PQ∥AB，点P在AC上，（与点A、C不重合），Q点在BC上.（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长.（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长.（3）在AB上是否存在点M，使得△PQM为等腰直角三角形？要不存在，请说明理由；若存在，请求出PQ的长.例4、在△ABC中，，F是底边AB上的一点，，取CF的中点D，连结AD并延长交BC于点E。（1）求的值。（2）若，那么CF所在的直线与边AB有怎样的位置关系？证明你的结论。（3）E点能否为BC的中点？如果能，求出相应的的值，证明你的结论。ABCEFD备选例题：例1、在Rt△ABC中，，，CD⊥AB于点D，求：的值。例2、在△ABC中，DE∥BC，DC与BE交于点O，若，且，求的值.思考题：如图，在Rt△ABC中，，D、E是斜边BC上两点，且，将△ADC绕点A顺时针旋转后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②；③△ABC的面积等于四边形AFBD的面积；其中正确的是__________巩固练习：1、两个相似三角形面积之比是，则他们对应边上的高之比为（）CABDA．；B．；C．；D．．2、两个相似三角形的相似比是，面积相差30，则它们的面积之和是（）A．150；B．65；C．45D．78．3、一个三角形三边分别为3、4、5，另一个与它相似的三角形中有一条边长为6，则这个三角形的周长不可能是（）A．；B．；C．；D．．4、有一个三角形的边长为3、4、5，另一个和它相似的三角形的最小边长为7，则另一个三角形的面积是（）A．28；B．；C．；D．21．5、如图，已知等腰三角形ABC中，，，G是△ABC的重心，，GE⊥AC于点H。则CH的值为（）A．；B．；C．；D．．6、如图、梯形ABCD中，AD∥BC，O是对角线AC、BD的交点，，，则.7、已知点D为△ABC的边AB上的一点，且，，则_______.8、如图，已知平行四边形ABCD中，点E是BC上的一点，AE交BD于点F，，。求.自我测试：1、在和中，，，，如果的周长是16，面积是12，那么的周长、面积依次为（）A．8、3；B．8、6；C．4、3；D．4、6．2、若一个图形的面积为2，那么将它与成中心对称的图形放大为原来的两倍后的图形面积为（）A．8；B．6；C．4；D．2．3、如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别是BC、AC、AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（）A．；B．；C．；D．．4、如图，在Rt△ABC中，，，，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（）A．；B．；C．；D．2．5、如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A．；B．；C．；D．．
