正多边形与圆（2）教学目标【知识与能力】1．了解正多边形和圆的关系，会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形；2．能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形.【过程与方法】通过探索多边形的画法，提高作图能力.【情感态度价值观】进一步提高学生的归纳和作图的能力.教学重难点【教学重点】正多边形的概念及正多边形与圆的关系.【教学难点】利用直尺与圆规作特殊的正多边形.教学过程复习引入1．菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？它们是怎样的对称图形？2．下图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心．3．通过上面的图形，你能发现正多边形有怎样的对称性？实践探索一：正多边形的对称性1正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心．2．思考：在什么情况下，正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形？结论：一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形．对称中心就是这个正多边的中心．性质巩固练习1．下列命题中，正确的说法有_________________（填序号）．①正多边形的各边相等；②各边相等的多边形是正多边形；③正多边形的各角相等；④各角相等的多边形是正多边形；⑤既是轴对称图形，又是中心对称的多边形是正多边形．2下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()．A．多边形；B．边数为奇数的正多边形；C．正多边形；D．边数为偶数的正多边形．3．将一个正十边形绕它的中心至少旋转多少度，就能与它本身重合？正五边形呢？实践探索二：用圆规和直尺作正多边形1．请你想一想：如何画一个正方形？如果改为用直尺和圆规，如何作一个正方形？拓展思考：如何作正八边形？十六边形？2．请你想一想：如何画一个正六边形？如果改为用直尺和圆规，如何作一个正六边形？拓展思考：如何作三角形？正十二边形？例题讲解例1如图，△ABC是⊙O的内接等腰三角形，顶角∠BAC＝36°，弦BD.CE分别平分∠EBC.∠ACD．求证：五边形AEBCD是正五边形．练一练1．正十二边形的每一个外角为___°，每一个内角是________°，该图形绕其中心至少旋转______°和本身重合．2．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，求阴影部分的面积．总结1．这节课你有哪些收获和困惑？2．用直尺和圆规你能作哪些特殊的正多边形？如何作？
