§6.1你能肯定吗教学目标1．知识目标：让学生初步了解，要判定一个数学结论是否正确，需要进行推理.2．能力目标：通过探索，让学生初步了解数学中推理的重要性.3．情感目标：通过观察、猜测，发展学生的探索意识和推理能力。教学重点判定一个结论是否正确需进行推理.教学难点理解数学推理的重要性.教学方法引导讨论法.教学过程1．创设情境，自然引入如图6.1（1）在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，想一想，线段DE与线段BC之间有什么关系？在数学学习中，我们通过观察、度量、猜测来得到一些结论.那这样得到的结论都是正确的吗？如果不是，那么用什么方法才能说明它的正确性呢？2．设问质疑，探究尝试如图6.1（2），四边形ABCD四边的中点分别为E、F、G、H.度量四边形EFGH的边和角，你会发现什么结论？通过画出的四边形ABCD，找到四边形的中点E、F、G、H后，测量四边形EFGH的边发现：EF=GH，EH=GF.角∠EHG=∠EFG，∠HEF=∠HGF.四边形EFGH是否平行四边形？如果改变四边形ABCD的形状，还能得到类似的结论吗？让动手画一画、量一量.通过改变四边形ABCD的形状后，它们四边的中点所围成的四边形EFGH仍然是对边相等、对角也相等.即：四边形EFGH是平行四边形.由此可得：任意四边形的四条边的中点所围成的四边形都是平行四边形.你能肯定吗？在八年级上册我们已经知道：连接三角形的两边中点的线段是三角形的中位线.由于E、F、G、H是四边形ABCD各边的中点，所以可把这个四边形变为两个三角形.即：可以连结AC，也可以连结BD.把四边形ABCD变为△ABC与△ADC或△ABD与△BDC.若连结AC.如图6.1（2）在△ABC中，EF是△ABC的中位线，根据“三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半”可得：EF平行于AC且等于AC的一半.同样，在△ADC中，GH是△ADC的中位线，则GH平行于AC且等于AC的一半.由“两直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行”可知：EF∥GH.又因为：EF=AC，GH=AC，所以得EF=GH.这样由平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.可以得到：四边形EFGH是平行四边形.过程可以表示为：通过观察、猜测、度量得到的结论是否正确，需要用推理过程得证.3．变式训练，巩固提高（1）当n=0、1、2、3、4、5时，代数式n2－n+11的值是质数吗？你能否得到结论：对于所有自然数n,n2－n+11的值都是质数？与同伴交流当n=0时，n2－n+11=11.当n=1时，n2－n+11=11.当n=2时，n2－n+11=13.当n=3时，n2－n+11=17.当n=4时，n2－n+11=23.当n=5时，n2－n+11=31.由此可知：当n=0、1、2、3、4、5时，代数式n2－n+11的值都是质数.这样我们就可以得到结论：对于所有自然数n,n2－n+11的值都是质数.你一定能肯定吗？（2）如图6.1（3），假如用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一颗红枣吗？能放进一个拳头吗？与同伴进行交流.要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理.（3）在数学学习中，你用到过推理吗？举例说明.如：判定一个四边形是不是平行四边形；判定一个四边形是否是梯形.（4）在日常生活中，你用到过推理吗？举例说明.如：某同学的笔丢了.然后通过推理，说明另一同学拿了.因此不论在日常生活中，还是在数学学习中，要判断一件事情或一个结论正确与否，必须进行一步一步有根有据地推论.3．发散思维，解决问题（1）图6.1(4)中两条线段a与b的长度相等吗？请你先观察，再度量一下.答案：a与b的长度相等.2.图6.1(5)中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上？请你先观察，再用三角尺验证一下.答案：线段b与线段d在同一直线上.3.当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？答案：经验证：当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数.5．总结串联，纳入系统本节课主要研究了：要判断一个数学结论是否正确，需要有根有据地进行推理论证，不能随意加以判断.教学检测一、请你选一选1．（河北实验区2004）如图6.1（6），天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（）2．将一圆形纸片对折后再对折，得到图6.1（7）...
