九年级数学上册 第二章 一元二次方程2 用配方法求解一元二次方程第2课时 用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学教案VIP免费

第2课时用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程1．经历配方法求解一元二次方程的过程，获得解一元二次方程的基本技能．2．经历用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想．3．能利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力．重点会用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程．难点能利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性．一、复习导入1．用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤是什么？2．填上适当的数，使下列等式成立：(1)x2＋2x＋________＝(x＋________)2；(2)x2－4x＋________＝(x－________)2；(3)x2＋________＋36＝(x＋________)2；(4)x2＋10x＋________＝(x＋________)2；(5)x2－x＋________＝(x－________)2.3．比较下列两个一元二次方程的联系与区别．(1)x2＋6x＋8＝0；(2)3x2＋18x＋24＝0.教师：同学们可以发现方程(2)的二次项系数为3，不符合上节课解题的基本形式，那么如何解这类方程呢？这节课我们一起来探究．二、探究新知课件出示：解方程：3x2＋8x－3＝0.教师：如何把这个方程转化为符合上节课解题的基本形式？学生：根据等式的性质，将方程两边同除以3就可以把这个方程化为二次项系数为1的一元二次方程．学生尝试解这个方程，教师板书规范解答过程．解：方程两边都除以3，得x2＋x－1＝0.移项，得x2＋x＝1，配方，得x2＋x＋＝1＋，即＝.两边开平方，得x＋＝±，所以x1＝，x2＝－3.三、举例分析例一个小球从地面以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h＝15t－5t2，小球何时能达到10m高？解：根据题意得15t－5t2＝10.方程两边都除以－5，得t2－3t＝－2，配方，得t2－3t＋＝－2＋，＝.两边开平方，得t－＝±.所以t1＝2，t2＝1.四、练习巩固1．教材第39页“随堂练习”．2．印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮．告我总数共多少，两队猴子在一起．”大意是说：一群猴子分两队，一队猴子数是猴子总数的八分之一的平方，另一队猴子数是12，那么猴子的总数是多少？请同学们解决这个问题．解：设猴子的总数是x，由题意可得＋12＝x.解得x1＝16，x2＝48.答：这群猴子可能是16只，也可能是48只．五、小结1．用配方法解一元二次方程的基本步骤是什么？2．利用一元二次方程解决实际问题的思路是什么？六、课外作业1．教材第40页习题2.4第1，3题．2．一个人的血压与其年龄及性别有关，对女性来说，正常的收缩压p(毫米汞柱)与年龄x(岁)大致满足关系：p＝0.01x2＋0.05x＋107.如果一个女性的收缩压为120毫米汞柱，那么她的年龄大概是多少？3．用配方法探究方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解法．本节课作为用配方法求解一元二次方程的第二节课，主要是以习题训练为主．所以我依照书上的例题为重点展示了用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程的基本步骤；将书上的“做一做”转化成一个例题，让学生体会利用一元二次方程解决实际问题的意义另外在作业中配套了一道血压方面的数学问题，学生可以体会到一元二次方程与我们的现实生活息息相关．