22.3正多边形的有关计算一、教学目标1.通过学习，理解正多边形的概念。（重点）2.能够掌握正多边形的计算。（难点）3.运用所学的知识解决实际的问题。二、课时安排1课时三、教学重点能够掌握正多边形的概念。四、教学难点通过探索，熟练掌握正多边形的计算。五、教学过程（一）导入新课什么是正多边形？正六边形内接圆的半径把正六边形分成几个怎样的三角形？每一个等腰三角形被相应的边心距分成一对怎样的三角形？（二）讲授新课活动1：小组合作各边相等、各角也相等的多边形是正多边形。如果将一个圆分成n等份，那么依次连接各等分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形。反过来，正n边形的各个顶点都在同一个圆上。这个圆是正n边形的内接圆。正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，中心到园内接正多边形各边的距离叫做正多边形的边心距。正多边形各边所对的外接圆的圆心都相等，这个圆心角叫做正多边的中心角。（三）重难点精讲例题1、已知：⊙O，求作：⊙O的内接正方形。分析：（1）过圆心O作直线AC，与⊙O相交于A，C两点；（2）过点O作直线BD⊥AC，交⊙O于B，D两点；（3）连接AB，BC，CD，DA。所以四边形ABCD为所求。例题2、已知：⊙O，求作：⊙O的内接正六边形。分析：（1）过圆心O作直线AD，与相交A，D两点；（2）分别以A，D为圆心，以AO为半径画弧，交于B，F，C，E点；（3）连接AB，BC，CD，DE，EF，FA。所以六边形ABCDEF为所求。例题3、已知正三角形ABC的半径R。求它的边长a3，周长p3，和面积S3。分析：连接OC，过O点作OG⊥BC于点G。在Rt△OCG中， ∠GOC=360°/6=60°，∴CG=R·sin60°=（3/2）R∴a3=2CG=3R。∴p3=3a3=33R。 r3=R·cos60°=（1/2）R，∴S3=（1/2）r3·CG·6=（33/4）R2∴这个三角形的边长a3为3R，周长p3为33R，面积S3为（33/4）R2。（四）归纳小结（1）正多边形与圆的关系把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆。（2）正多边形的有关概念①中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。②正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径。③中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。④边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。（五）随堂检测1.如图，在一张正六边形纸片中剪下两个全等的直角三角形（阴影部分），拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为2，则纸片的剩余部分拼成的五边形的面积为()A.5B.6C.8D.102.已知⊙O的半径为r，其内接正六边形，正四边形，正三角形的边长分别为a，b，c，则a：b：c的值为()A.1：2：3B.3：2：1C.1：：D.：：13.张萌取三个如图所示的面积为4cm2的钝角三角形按如图所示的方式相连接，拼成了一个正六边形，则拼成的正六边形的面积为()A.12cm2B.20cm2C.24cm2D.32cm24.如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若D点的坐标为（2，0），则点F的坐标为()A.（-1，）B.（-，1）C.（-，）D.（-1，1）5.正六边形的内切圆半径为3，则该正六边形的边长是（）A.3B.3C.2D.36.用48m长的篱笆在空地上围成一个正六边形绿地，绿地的面积是。7.用一枚直径为25mm的硬币完全覆盖一个正六边形，则这个正六边形的最大边长。8.如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（）A.10B.9C.8D.7【答案】1.D2.C3.C4.A5.C6.96m27.25/2mm8.D六、板书设计22.3正多边形的有关计算探究1：例题1：例题2：例题3：（1）正多边形与圆的关系把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆。（2）正多边形的有关概念①中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。②正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径。③中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。④边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。课本P153习题练习册相关练习八、教学反思根据《数学课程标准》学习对生活有用...
