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江苏省新沂市九年级数学《幂函数》教案 苏教版VIP免费

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《幂函数》教案苏教版【提出问题启发建构】问:这六个函数关系式从结构上看有什么共同的特点吗?这时,学生观察可能有些困难,老师提示,可以用表示自变量,用表示函数值,上述函数式变成:,便于看出特征它们都是形如的函数。(投影幂函数的定义。)揭示课题:今天这节课,我们就来研究:幂函数深化认知(1)下列函数是幂函数的是:A.B.C.D.(2)幂函数与指数函数有什么联系和区别?引导:有了幂函数的概念后,我们接下来做什么?――――研究幂函数的性质通过什么方式来研究?――――――画函数的图象为使作图高效,我们可先做点什么―――分析函数的定义域、奇偶性(投影)例1.写出下列函数的定义域,并指出奇偶性:探究:①怎样便于看出幂函数的定义域?(写成根式的形式)②观察幂函数的定义域对其奇偶性有什么影响?结论1:只要幂函数的定义域是关于原点对称的(或者说定义域中有负数),则其一定具有奇偶性。2xA-2=0.55xA=1.35A【动手实践】请同学们画出下列常见的幂函数的图象,并根据图象将发现的性质填入表格(投影显示表格)定义域值域奇偶性单调性特殊点教师在这期间予以巡视指导,稍后,对学生感觉可能比较难画而不能肯定的四个函数、、和的图象,利用几何画板现场画出。为了不让学生感觉太突然,应该使用画板里的追踪动点轨迹的方式作图,近似于描点作图,这样可以让学生从中感受幂函数的值随变化而变化的情况。然后再作出完整的图象。(图1是在作图象的过程中的情况)师生共同完成上表。图1观察上表,组织学生讨论总结出这几个函数共同的性质:,,,,(1)图象都过点(0,0)和(1,1);(2)在[0,+∞)上是增函数。425fx=xαα=1.83,(1)图象都过点(1,1);(2)在(0,+∞)上是减函数。图2【类比联想拓展探究】我们研究的几个常见的幂函数的性质,是否也适合其他的幂函数,一般的幂函数怎样去研究它的性质呢?让同学们讨论、猜想一般的幂函数的图象和性质。诱思:哪个象限一定有幂函数的图象?哪个象限一定没有幂函数的图象?哪个象限可能有幂函数的图象,这时可以通过什么途径来判断?结论2:第一象限一定有幂函数的图象;第四象限一定没有幂函数的图象;而第二、第三象限可能有,也可能没有图象,这时可以通过幂函数和定义域和奇偶性来判断(结合结论1)。老师用几何画板画出函数在第一象限内的图象,改变α的值,组织学生观察、分析所得的函数图象,在动态的变化过程中,让学生了解幂函数的性质里本质的、共性的东西。(如图2)。师生共同得出:结论3:幂函数的基本特征可以概括为:(1)α>0时,图象过(0,0),(1,1),在第一象限内图象是上升的;此处提醒同学们注意α>1和0<α<1时图象的区别(可以概括为“快增”和“慢增”)(2)α<0时,图象过(1,1),在第一象限内图象是下降的,与坐标轴无交点;(3)其他象限内的图象可以通过函数的定义域和奇偶性得出。【个例检验】老师通过几何画板利用参数法作出完整的幂函数的图象,检验刚才总结得到幂函数的性质的正确性。然后,在画出图象之前,让学生预测将出现的图象的形状、区域,来检测同学对幂函数性质的了解程度,体验学习带来的成就感,成功带来的愉悦。【目标检测】321fx=xα3α=2.00请同学上黑板作出函数,的草图,并指出单调区间;组织同学评议。例2.比较下列各组数的大小:(1)(2)【变式训练提高能力】比较小结:指数相同的幂的大小比较可以利用幂函数的单调性;底数相同的幂的大小比较可以利用指数函数的单调性。【总结反思深化认识】先请同学说说本节课学到了什么知识和思想,然后师生共同总结得到共识:要想系统认识幂函数的性质,必须从它的图象着手,重点抓住幂函数在第一象限内的图象特征,然后根据奇偶性作出其它象限内的图象,因而对函数的定义域和奇偶性的分析很重要。【课后巩固作业】课本P731.2.3.4【板书设计】幂函数投影屏幕提出问题结论1结论2结论3问题解决例题1.例题2.变式总结反思附:幂函数教学流程图开始↓情景引入↓构建幂函数定义—→辨析↓例1—→解答板书—→反思讨论↓实践作图—→电脑演示作图—→探究性质↓探究一般性质—→电脑动态作图—→形成结论...

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