6.4探索三角形相似的条件6.4探索三角形相似的条件（5）教学目标1．理解黄金三角形、三角形重心的概念；2．运用黄金三角形、三角形重心的结论解决实际问题．教学重点对黄金三角形、三角形重心的理解．教学难点三角形三条中线相交于一点的证明．教学过程（教师）学生活动设计思路回顾思考1．如何判定两个三角形是否相似？2．什么叫黄金分割？学生回顾旧知识．通过回顾相关概念，自然导入本节课的教学．探索新知1．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是△ABC的角平分线．（1）△ABC与△BDC相似吗？为什么？（2）判断点D是否是AC的黄金分割点，并说明理由．先独立思考，再讨论交流．题2也可以用面积法证．假设中线CF与BE相交于G，延长AG与BC相交于D，可证△AFG、△BFG、△AGE、△CGE面积都相等，再证△BDG与△DCG面积相等（同底等高三角形），推出BD＝DC，即D是2．如何证明三角形的三条中线相交于一点？BC的中点．得出结论1．我们把顶角为36°的三角形称为黄金三角形．黄金△ABC它具有如下的性质：（1）；（2）设BD是△ABC的底角的平分线，则△BCD也是黄金三角形，且点D是讨论后共同小结．师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力．线段AC的黄金分割点；（3）如再作∠C的平分线，交BD于点E，则△CDE也是黄金三角形，如此继续下去，可得到一串黄金三角形．2．三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心；三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点距离的两倍．新知应用1．如图，正五边形ABCDE的5条边相等，5个内角也相等．（1）找找看，图中是否有黄金三角形？（2）点F分别是哪些线段的黄金分割点？2．已知：△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，AD与中线BE相交于点G，AD＝18，GE＝5，求BC的长．1．学生尝试完成1、2两题．2．利用展台学生代表讲评．设计尝试交流的目的是为了加深学生对黄金三角形、三角形重心性质的理解，同时为后续学习作好铺垫．学生利用展台讲评有利于培养学生严谨的数学思维．课堂小结学生讨论小结本节课内容．培养学生反思自己学习过ABHFGNMEDC通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？程的意识，充分发挥学生的主体作用，从而培养归纳、整理、表达的能力．课后作业1．必做题：课本64页练习第2题；课本习题6.4第10、12题．2．选做题：课本习题6.4第16题．学生独立完成．布置课后作业的主要目的是巩固本节课所学知识．
