第23章图形的相似23．1成比例线段23．1.1成比例线段1．了解成比例线段的意义，会判断四条线段是否成比例．2．会利用比例的性质，求出未知线段的长．重点成比例线段的定义；比例的基本性质及直接运用．难点比例的基本性质的灵活运用，探索比例的其他性质．一、情境引入教师多媒体展示两幅相似的图片，提问：1．这两个图形有什么联系？它们都是平面图形，它们的形状相同，大小不相同，是相似图形．2．这两个图形是相似图形，为什么有些图形是相似的，而有的图形看起来相像又不会相似呢？相似的两个图形有什么主要特征呢？为了探究相似图形的特征，本节课先学习线段的成比例．二、探究新知(1)回忆什么叫两个数的比，怎样度量线段的长度，怎样比较两条线段的大小．如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么就说这两条线段的比AB∶CD＝m∶n，或写成＝，其中，线段AB，CD分别叫做这两个线段比的前项和后项．如果把表示成比值k，则＝k或AB＝k·CD.注意：在量线段时要选用同一个长度单位．(2)做一做量出数学书的长和宽(精确到0.1cm)，并求出长和宽的比．改用m作单位，则长为0.211m，宽为0.148m，长与宽的比为0.211∶0.148＝211∶148.只要是选用同一单位测量线段，不管采用什么单位，它们的比值不变．(3)求两条线段的比时要注意的问题．①两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；②两条线段的比没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；③两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数．问：两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？(学生讨论)(答：线段的长度比与所采用的长度单位无关．)2．成比例线段的定义四条线段a，b，c，d中，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，如＝，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．3．比例的基本性质两条线段的比实际上就是两个数的比，如果a，b，c，d四个数满足＝，那么ad＝bc吗？反过来，如果说ad＝bc，那么＝吗？与同伴交流．如果＝，那么ad＝bc.若ad＝bc(a，b，c，d都不等于0)，那么＝.教师多媒体展示例1，例2，教师引导，学生自主完成，小组内交流，教师点评．例1在某市城区地图(比例尺1∶9000)上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16cm，10cm.(1)新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？(2)新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？解：(1)1440米，900米；(2)8∶5，8∶5.例2如图，已知＝＝3，求和.解：＝4，＝4.三、练习巩固教师展示课件，可由学生自主完成，点名展示，教师点评．1．已知＝＝3，求和及＝成立吗？2．已知＝＝＝2(b＋d＋f≠0)，求：(1)；(2)；(3)；(4).【答案】1.＝2，＝2.＝成立．2．(1)2；(2)2；(3)2；(4)2.四、小结与作业小结1．注意点：(1)两线段的比值总是正数；(2)讨论线段的比时，不指明长度单位；(3)对两条线段的长度一定要用同一长度单位表示．2．比例尺：图上长度与实际长度的比．3．熟记成比例线段的定义．4．掌握比例的基本性质，并能灵活运用．布置作业从教材相应练习和“习题23.1”中选取．本课时从生活实例情境引入线段的比及成比例线段的概念，并引导学生探究比例的基本性质及其应用，通过互动交流加强对知识的理解，培养学生的合作意识．
