17.1.2反比例函数的图象和性质一．学习目标1．会用描点法画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质.2．通过观察反比例函数的图象、探究反比例函数的性质，发展学生的探究、归纳及概括的能力.3．在探究反比例函数的性质的过程中，感知反比例函数的图象的对称性和数学美.二．重点难点1.学习重点：用描点法画反比例函数的图象，并根据图象理解反比例函数的性质．2.学习难点：对反比例函数的图象是平滑曲线的理解及图象特征的分析．三．教法与学法采用类比式、问题式教学；学生通过自主探究、小组讨论、合作交流进行学习.四．教学准备多媒体课件、几何画板、学案.五．教学过程（一）创设情境多媒体课件展示华罗庚先生的关于“数形结合”的一首词.设计意图：采用名人名言欣赏的方式进行情景引入，不仅调动了学生的积极性，同时又紧扣主题，为本节课的学习进行了方法上的准备.（二）知识链接1.正比例函数y=kx(k≠0)的图象和性质是什么？2.反比例函数的定义是什么？3.描点法画图象的步骤是什么？师：了解了反比例函数的解析式，也就是从“数”的角度了解了反比例函数，那么对应的反比例函数的“形”的方面，也就是图象是什么呢？函数性质又是怎样的呢？设计意图：通过复习正比例函数的知识，为学习画反比例函数的图象奠定基础，同时提出问题，明确本节课的学习任务.（三）探究图象分以下5个环节完成.1.试一试：学生独立画出的图象.2.议一议：小组讨论所画作品，选出他们认为画的最好的作品．3.看一看：展示学生选出的作品，进行问题分析.然后教师示范正确画图过程.4.说一说：同桌互说一遍画图像时的注意事项，并修订已画图象.5.练一练：画出反比例函数的图象.设计意图：首先让学生独立画图，充分暴露学生存在问题，关注画图的基本步骤及每个细节的处理，培养学生画图象的能力，通过再次画图，使学生及时巩固已获得的作图经验，并且为后面归纳性质增加感性认识.（四）探究性质探究1.探究反比例函数y=和y=-的图象有什么共同特征以及不同点？学生活动：主要由学生观察发现，教师适时引导．共同特征：（1）它们都由两条曲线组成．反比例函数的图象属于双曲线.（2）随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴．不同特点：（1）位置不同（2）增减性不同教师追问：这些不同特点是由什么因素决定的？生：k的正负.设计意图：培养学生的观察能力，让学生体会分类的必要性.探究2．利用几何画板再准确作出k=3,k=4,k=8时的三个反比例函数图象．观察这一系列函数图象，思考下列问题：（1）图象形状是什么？（2）图象位于哪几个象限？（3）在每个象限内，y随x的变化如何变化?学生活动：先由学生独立思考，然后小组讨论交流，小组代表发言，其他同学补充或质疑.教师板书：形状：双曲线位置：一三象限增减性：在每个象限内，y随x的增大而减小教师追问(1)：哪位同学能从解析式的角度解释第二个和第三个问题?教师设问(2)：第三个问题，如果去掉在每个象限内这个条件，y随x的变化情况还一致吗？为什么？学生活动：学生尝试解释，教师及时点拨，并利用几何画板直观演示．师：把刚才所研究的问题推广到一般，就得到了k>0时的函数图象和性质．设计意图：使学生经历由特殊到一般的过程，体验知识的产生形成过程；教师的追问引导学生从“数”、“形”两方面解决问题，让学生体会数形结合的思想.探究3.观察下列函数图象特征，归纳（k<0）性质.学生活动：学生发言，教师板书.形状：双曲线位置：二四象限增减性：在每个象限内，y随x的增大而增大设计意图：让学生自己去观察、类比、发现的方式获得知识，培养学生积极参与的意识和自主探索的能力.归纳:反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象和性质．（1）反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y值随x值的增大而减小．（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y值随x值的增大而增大．设计意图：培养学生的分类讨论意识和归纳概括能力.探究4.在同一坐标系中反比例函数与的图象之间在位置上有什么对称关系？学生活动：学生观察发现，教师动画演示.师：同学们能再从...
