§4.4（3）分式方程教学目标1．知识目标：用分式方程解决日常生活中的问题.2．能力目标：通过运用分式方程解决日常生活中的实际问题的过程，提高学生分析问题和解决问题的能力.3．情感目标：通过列分式方程解决实际问题的过程，培养学生的创新精神，从中获得成功的体验.教学重点通过列分式方程解决实际问题教学难点会找实际问题中的等量关系教学过程1．创设情境，自然引入某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.（1）你能找出这一情境的等量关系吗？（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？（3）这两年每间房屋的租金各是多少？分析：等量关系：“第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元”还有一个等量关系：“第一年租出的房屋间数=第二年租出的房屋的间数”（方法一）解：设每年各有x间房屋出租，那么第一年每间房屋的租金为元，第二年每间房屋的租金为元，根据题意，得=+500解这个方程，得x=12经检验x=12是原方程的解，也符合题意.所以每年各有12间房屋出租.因此，第一年每间房屋的租金为=8000（元）第二年每间房屋的租金为=8500（元）.（方法二）解：设第一年每间房屋的租金为x元，第二年每间房屋的租金为（x+500）元.第一年租出的房间为间，第二年租出的房间为间，根据题意，得=解得，x=8000x+500=8500（元）经检验：x=8000是原分式方程的解，也符合题意.所以这两年每间房屋的租金分别为8000元，8500元.例2．某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m3,则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5m3,则超出部分每立方米收取较高的定额费用.1月份，张家用水量是李家用水量的，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元.超出5m3的部分每立方米收费多少元？分析：解决实际情境问题，最关键的是审清题意，找出题中的等量关系.解：设超出5m3部分的水，每立方米收费设为x元，则1月份，张家超出5m3的部分水费为（17.5－1.5×5）元，超出5m3的用水量为m3，总用水量为5+；李家超出5m3部分的水费为（27.5－1.5×5）元，超出5m3的用水量为m3，总用水量为（5+）m3根据等量关系，得+5=（+5）×解这个方程，得x=2.经检验x=2是所列方程的根.所以超出5m3部分的水，每立方米收费2元.2．变式训练，巩固提高（1）小芳带了15元钱去商店买笔记本.如果买一种软皮本，正好需付15元钱.但售货员建议她买一种质量好的硬皮本，这种本子的价格比软皮本高出一半，因此她只能少买一本笔记本.这种软皮本和硬皮本的价格各是多少？答案：解：设软皮本的价格为x元，则硬皮本的价格为（1+）x元，那么15元钱可买软皮本本，硬皮本本.根据题意，得，=+1解，得x=5经检验x=5是原方程的根，也符合题意，所以（1+）x=×5=7.5（元）故这种软皮本和硬皮本的价格各为5元、7.5元.（2）有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？解：设规定日期为x天，根据题意得，+=1解，得x=6经检验x=6是原方程的根，也符合题意。3．总结串联，纳入系统列方程解决生活中的具体问题，是数学实用性最直接的体现，而解决这一问题的关键是如何将实际问题转化为数学问题，因此要审清题意，找出题中的等量关系。教学检测1．如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上.小明家到王老师家路程为3km，王老师家到学校的路程为0.5km,由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？（2003年吉林省中考题）2．某服装公司为外商加工一批儿童服装，如果每做3件衣服剩余的边角又可拼成1件衣服，那么现有做10件衣服的布料，可以做成多少件衣服？3．某工人原计划若干天内生产840个零件，开始4天按原计划进行生产，以后每天生产的零件比原计划增加了25%，结果提前2天完成了任务.求原计划多少天完成任务？4．甲、乙两班学生植树，原计...
