年级学科初三数学课题垂径定理备课人教学目标1、理解圆的对称性。2、掌握垂径定理，理解其证明，并会用其解决有关的证明与计算问题。3、经历探索垂径定理及推论的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。重难点垂径定理及应用。发现并证明垂径定理。课时第1课时时间【教学过程】一、情境创设生活中很多桥的主桥面都是圆弧形，如果知道它的跨度和拱高，能求它的半径吗？这节课将学习与之有关的知识。二、探索活动问：圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？有多少条对称轴？问：沿着一条直径将圆形纸片折叠，发现了什么？如图图中，相等的线段有相等的弧有能从理论上证明吗？已知：AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点P求证：证明：总结：垂径定理垂直于弦的直径，。注意上述定理可以叙述为：一条直线若满足：①过圆心；②垂直于弦，那么可以推出：③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。三、例题教学例、以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，AC与BD相等吗？为什么？:练习：⑴在半径为5的⊙O中，如果弦AB的长为8，那么O点到弦AB的距离为；⑵点P是⊙O内一点，且PO=3，若⊙O的半径为5，则过点P的最短的弦长为；⑶课本114—115页1、2、3题思考：垂径定理可以描述为“①②→③④⑤”，试问任意调换这五条的位置组成的命题是真命题吗？总结：⑴⑵个性空间ACDBcOcPcAPoBC(D)BACDO⑶⑷⑸判断：⑴弦的垂直平分线经过圆心；⑵平分弦的直径垂直于弦；⑶垂直于弦的直径必定平分这条弦。⑷平分弦所对两条弧的直线必过这条弦所在圆的圆心。例：我市某居民区一处圆形下水道破裂，修理人员准备更换一段新管道，已知⑴污水水面宽为60㎝，水面至管道顶部距离为10㎝，问修理人员应准备内径为多少的管道？⑵若管道内径为100㎝，污水水面宽60㎝，求污水离管道顶部的距离是多少?（备用图）练习：在半径为5的圆中，两条平行弦AB、CD长分别为8、6，求两平行弦间的距离。四、总结提高本节课主要学习了垂径定理及其应用，要学会垂径定理和勾股定理有机结合，化圆问题为三角形问题的方法，圆中经常作辅助线：半径、弦的垂线。六、作业布置：课本116页7、8、9板书设计教学反思
