九年级数学从梯子的倾斜程度谈起 教案 北师大版VIP免费

第一课时从梯子的倾斜程度谈起（一）教学目标：1经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和与现实生活的联系。2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，另外，能够用正切进行简单计算。3.经历观察、猜想等数学过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。4.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力。教学重点：1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系。2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切学生与生活的联系。教学难点：理解正切的意义，并用它来表示直角三角形中两边的比。学情分析：本节课是在学生学习了直角三角形角之间的关系、边之间的关系的基础上进行的，借助于学生生活中常见的梯子为切入点，通过研究梯子的倾斜程度，将问题转化为研究两边之比，利用相似知识解决问题，总结规律。同时建立比较系统的研究问题的方法，这后面学习正弦、余弦作铺垫。教学过程：一、复习回顾，引入课题问题1.在直角三角形中，知道一直角边和它所对的锐角是30°，你能求出其它的边和角吗？问题2.在直角三角形中，知道一边和一个锐角，你能求出其它的边和角吗？通过本章的学习，相信大家一定能够解决此问题。一、讲授新课1.动手操作步骤一：让学生拿出事准备好的梯子模型搭在墙上，先用量角器量出不同位置时倾斜角的度数，得出梯子的倾斜程度与倾斜角的变化有关。2.5m2m5m5mABCDEF1.3m1.5m3.5m4mABCDEF步骤二：让学生思考如何用刻度尺来测量出梯子的倾斜程度。步骤三：通过刚才两组实验，让学生观察梯子的倾斜程度与哪些角或边有关，初步感知梯子的倾斜程度，那么如何去比较在不同位置时梯子的倾斜程度呢？结合实际让大家在刚才两个实验的基础上动手操作，探索以下四个问题。问题1：如图1，等高不等底的两个梯子，哪一个倾斜程度较大？（图1）学生观察图形，在独立思考的基础上合作交流，最后总结出不同的方法。方法总结如下：（1）测量（2）BC与DF大小比较.（3）的大小比较.（4）过E点作EM∥AB等.问题2：如图2，底与高都不等的两个梯子，哪一个倾斜程度大？（图2）问题3：请你来给梯子的倾斜程度下个结论吧。2.理解正切的概念做一做如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾度;而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程AB1C2C1B2AB1C2C1B2β6m┐5m13m┌α度.议一议直角三角形的边与角的关系(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?由此你得出什么结论?直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数--正切函数在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即议一议如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?与∠A有关吗?结论：与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡.与∠A有关:∠A越大,梯子AB1越陡.例题：下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?AB1C2C1B2BAC∠A的邻边∠A的对边8m甲乙100m60m┌αi┍1.5┌ABCDABC┌解:甲梯中,乙梯中，∵tanβ＞tanα,∴乙梯更陡.议一议如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:结论：坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.三、随堂练习a)如图,△ABC是等腰直角三角形,你能根据图中b)所给数据求出tanC吗？c)如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的d)点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山e)坡的坡度(结果精确到0.001m).四、课堂小结：1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序,且tanA﹥0,无单位.4.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等.作业：P6习题1.11,2,3题