高中数学：2.1.1《指数与指数幂的运算3》学案（新人教A版必修1）河北地区专用VIP免费

课题：2.1.1指数与指数幂的运算3一、学习目标：1.掌握根式与分数指数幂的互化；2.熟练运用有理指数幂运算性质进行化简、求值；3.培养学生的数学应用意识。二、学法指导：复习已经学习的知识，要强加练习三、知识要点：掌握根式与分数指数幂的互化，化简、求值.四、教学过程：（一）复习：（提问）1．根式的运算性质：①当n为任意正整数时，(na)n=a.②当n为奇数时，nna=a；当n为偶数时，nna=|a|=.⑶根式的基本性质：nmnpmpaa，（a0）.2．分数指数幂的运算性质：)()(),()(),(QnbaabQnmaaQnmaaannnmnnmnmnm（二）新课讲解：例题分析：例1.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数)(1)43aa（２）aaa（３）32)(ba（４）43)(ba（５）322baab（6）4233)(ba解：（１）1274131413143aaaaaa(2)87814121814121212121])([aaaaaaaaaaa(3)3232)()(baba（４）4343)()(baba（５）3122322)(baabbaab（６）213342334233)()()(bababa例2计算下列各式（式中字母都是正数）：⑴)3()6)(2(656131212132bababa；⑵88341)(nm.解：⑴原式=[2×(-6)÷(-3)]aabba440653121612132；⑵原式=3232883841)()(nmnmnm用心爱心专心说明：该例是运用分数指数幂的定义和运算性质进行计算的题，第⑴小题是仿照单项式乘除法进行的，首先将系数相乘除，然后将同底数的幂相乘除；第⑵小题是先按积的乘方计算，再按幂的乘方计算，在计算过程中要特别注意符号.同学们在下面做题中，刚开始时，要严格按照象例题一样的解题步骤进行，待熟练以后再简化计算步骤.例3计算下列各式：⑴435)12525(；⑵322aaa(a>0).解：⑴原式=451254123413241234132412332555555555)55(=41254512555555；⑵原式=65653221232212aaaaaa.说明：本例是利用分数指数幂来进行根式计算，其顺序是先把根式化为分数指数幂，再根据幂的运算性质进行计算；对于计算结果，若没有特别要求，就用分数指数幂的形式表示，若有特殊要求，可根据要求给出结果，但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数例4化简：)()(41412121yxyx解：414141414141414141412121)())(()()(yxyxyxyxyxyx评述：此题注重了分子、分母指数间的联系，即21241)(xx，由此联想到平方差公式的特点，进而使问题得到解决例5．已知13xx，求下列各式的值：（1）1122xx；（2）3322xx.解：（1）11222()xx1111222222()2()xxxx112xx325，∴11225xx，又由13xx得0x，∴11220xx，所以11225xx.（2）（法一）3322xx113322)()xx＝（11111122222222()[()()]xxxxxx用心爱心专心11122()[()1]xxxx5(31)25，（法二）33222[()()]xx3333222222()()2xxxx332xx而33xx122()(1)xxxx112()[()3]xxxx23(33)18∴33222()20xx，又由130xx得0x，∴33220xx，所以33222025xx.评述：（1）第（1）题注重了已知条件与所求之间的内在联系，但开方时正负的取舍容易被学生所忽视，应强调以引起学生注意；（2）第（2）题解法一注意了第（1）小题结论的应用，显得颇为简捷，解法二注重的是与已知条件的联系，体现了对立方和公式、平方和公式的灵活运用。五、课堂小练1.练习求下列各式的值：(1)2325（２）3227（３）23)4936(（4）23)425(（5）423981（6）63125.132六、课堂小结：1.进一步熟悉有理指数幂运算性质在化简求值中的应用，并掌握一定的解题技巧，提高数学解题的能力。2.要善于把所求的结论与已知条件联系起来，对学的公式如立方和公式、平方和公式的等要灵活运用。七、学习感悟八、作业：课本第78页练习：4；用心爱心专心