2013年九年级数学中考复习讲义系列-----每周一练（1）时间：60分钟总分：40分姓名得分1．如图，在中，，，，经过点且与边相切的动圆与，分别相交于点、，则线段长度的最小值是（）A．B．C．D．2．某小型企业原来只生产A产品，为响应国家“加快调整产业结构”的号召，又自主研发出一种高新产品B．第一年B产品投入占总投入的40%，第二年计划将B产品投入增加30%，但总投入与第一年相同，那么第二年A产品的投入将减少%.3.小平所在的学习小组发现，车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是，车辆是否可以行驶到和路的边界夹角是45°的位置（如图1中②的位置）．例如，图2是某巷子的俯视图，巷子路面宽4m，转弯处为直角，车辆的车身为矩形ABCD，CD与DE、CE的夹角都是45°时，连接EF，交CD于点G，若GF的长度至少能达到车身宽度，即车辆能通过．（1）小平认为长8m，宽3m的消防车不能通过该直角转弯，请你帮他说明理由；（2）小平提出将拐弯处改为圆弧（\s\up5(⌒)和\s\up5(⌒)是以O为圆心，分别以OM和ON为半径的弧），长8m，宽3m的消防车就可以通过该弯道了，具体的方案如图3，其中OM⊥OM′，你能帮小平算出，ON至少为多少时，这种消防车可以通过该巷子？4．上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元．①②③M′NMON′图2图3图1DCBAEFG（1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，点D为AC边上一点，且AD=3cm，动点E从点A出发，以1cm/s的速度沿线段AB向终点B运动，运动时间为xs．作∠DEF=45°，与边BC相交于点F．设BF长为ycm．（1）当x=s时，DE⊥AB；（2）求在点E运动过程中，y与x之间的函数关系式及点F运动路线的长；（3）当△BEF为等腰三角形时，求x的值．1.A（本题3分）2.20（本题3分）ABCDEFABCD3．（本题12分）解：（1）作FH⊥EC，垂足为H，∵FH＝EH＝4，∴EF＝4．且∠GEC＝45°，∵GC＝4，∴GE＝GC＝4．∴GF＝4－4＜3，即GF的长度未达到车身宽度，∴消防车不能通过该直角转弯．………………………6分（2）若C、D分别与M′、M重合，则△OGM为等腰直角三角形.∴OG＝4，OM＝4,∴OF＝ON＝OM－MN＝4－4.∴FG＝8－4＜3．∴C、D在\s\up5(⌒)上．（以上未说明不扣分）设ON＝x，连接OC．在Rt△OCG中，OG＝x＋3，OC＝x＋4，CG＝4，由勾股定理得OG2＋CG2＝OC2，即（x＋3）2＋42＝（x＋4）2．解得x＝4.5答：ON至少为4.5米…………………………12分4.（本题10分）（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5千克，依据题意得：5500/（2.5x）-2000/x=1解得x=200，经检验x=200是原方程的解，∴x+2.5x=700，答：这两批水果共购进700千克；（2）设售价为每千克a元，则：【700（1-0.1）a-2000-5500】/(2000+5500)≥0.26DCBAEFGHODCBAEMM′N′NGGF630a≥7500×1.26∴a≥15，答：售价至少为每千克15元．5．（本题12分）解：（1）2分（2）∵在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4．∴∠A＝∠B＝45°，AB=4，∴∠ADE＋∠AED＝135°；又∵∠DEF＝45°，∴∠BEF＋∠AED＝135°，∴∠ADE＝∠BEF；∴△ADE∽△BEF4分∴＝，∴＝，∴y＝－x2+x5分∴y＝－x2+x＝－(x－2)2+∴当x＝2时，y有最大值＝6分∴点F运动路程为cm7分（3）这里有三种情况：①如图，若EF＝BF，则∠B＝∠BEF；又∵△ADE∽△BEF，∴∠A＝∠ADE＝45°∴∠AED＝90°，∴AE＝DE＝，∵动点E的速度为1cm/s，∴此时x＝s；②如图，若EF＝BE，则∠B＝∠EFB；又∵△ADE∽△BEF，∴∠A＝∠AED＝45°∴∠ADE＝90°，∴AE＝3，ABCDEF第28题（1）（2）图ABCDEF第28题（3）①图∵动点E的速度为1cm/s∴此时x＝3s；③如图，若BF＝BE，则∠FEB＝∠EFB；又∵△ADE∽△BEF，∴∠ADE＝∠AED∴AE＝AD＝3，∵动点E的速度为1cm/s∴此时x＝3s；综上所述，当△BEF为等腰三角形时，x的值为s或3s或3s．（注：求对一个结论得2分，求对两个结论得4分，求对三个结论得5分）ABCDEF第28题（3）②图ABCDEF第28题（3）③图
