三角形的中位线定理课题三角形的中位线定理2课型审核签字序号学习目标与重难点1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．3．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．4．能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．重点、难点重点：掌握和运用三角形中位线的性质．难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．恰当具体可测媒体运用多媒体课件整合点准确恰当教学思路学案导学具体明晰导语设计复习提问：什么是三角形的中位线定理？精炼灵活紧扣学习目标板书设计知识结构纲要化“幸福课堂”模式教学过程研讨修改通过例4可得三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。几何语言：如图，在△ABC中∵AD=DB，AE=EF∴DE∥BC且DE=BC四、课内练习，拓展思维1、（填空）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是40m，理由是三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．2、已知：三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm，求连结各边中点所成三角形的周长．解：如图所示，根据三角形中位线定理可得，连结各边中点所成三角形的的周长为：4+5+6=15（cm）答：连结各边中点所成三角形的的周长为15（cm）解题后思考结论：连接三角形各边中点所成三角形的周长等于原三角形的周长的一半。3．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB=10cm；若BC=9cm，则DE=4.5cm；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．解：中线AF与DE中位线互相平分。证明如下：连结DF,在△ABC中∵AE=EC，BF=FC∴EF∥AB且EF=AB∵AD=DB=AB∴EF∥AD且EF=AD∴四边形ADFE是平行四边形∴AF与DE互相平分五、小结思考，提升思维本课学习了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半几何语言：如图，在△ABC中∵AD=DB，AE=EF∴DE∥BC且DE=BC领会到：当题目中出现中点时，通常添加一些辅助线，构造出_三角形的中位线_的基本图形。六、课外练习，放飞思维1、（填空）已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是24cm．2、已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．证明：连结AC（图（2）），△DAG中，∵AH=HD，CG=GD，∴HG∥AC，HG=AC（三角形中位线性质）．同理EF∥AC，EF=AC．∴HG∥EF，且HG=EF．∴四边形EFGH是平行四边形．解题后思考结论：顺次连结四边形各边的中点，所得的四边形是平行四边形．思维导引：因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC或BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证．3、已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．证明：（略）思维导引类似3题想方法构造“三角形中位线”的基本图形，应该连接哪些线段？反思重建
