2013年九年级数学中考复习讲义系列-----每周一练（12）时间：60分钟姓名得分1．如图，将三角形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，且∥，下列结论中，一定正确的个数是()①是等腰三角形②③四边形是菱形④A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，甲，乙，丙，丁四个长方形拼成正方形EFGH,中间阴影为正方形,已知，甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm²，四边形ABCD的面积是20cm²。问甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和是：.第2题图3.如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD=BE,△AMN是等边三角形：（1）当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；（2）当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）.ABCDEF第1题图ACBDENMACBDENMACBDENM图1图2图3第3题图4．操作：如图，在正方形ABCD中，P是CD上一动点（与C、D不重合），使三角板的直角顶点与点P重合，并且一条直角边始终经过点B，另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点E．探究：①观察操作结果，哪一个三角形与△BPC相似，写出你的结论，（找出两对即可）；并选择其中一组说明理由；②当点P位于CD的中点时，直接写出①中找到的两对相似三角形的相似比和面积比．5．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为（3，1），二次函数y=x2的图象记为抛物线l1．（1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的一个抛物线的函数表达式（任写一个即可）；（2）平移抛物线l1，使平移后的抛物线过A，B两点，记为抛物线l2，如图2，求抛物线l2的函数表达式；（3）设抛物线l2的顶点为C，K为y轴上一点．若S△ABK=S△ABC，求点K的坐标；（4）请在图3上用尺规作图的方式探究抛物线l2上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形．若存在，请判断点P共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由．1、C第5题图第4题图2、483.解：（1）CD=BE．理由如下:∵△ABC和△ADE为等边三角形∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60o∵∠BAE=∠BAC－∠EAC=60o－∠EAC，∠DAC=∠DAE－∠EAC=60o－∠EAC，∴∠BAE=∠DAC，∴△ABE≌△ACD∴CD=BE（2）△AMN是等边三角形．理由如下：∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD．∵M、N分别是BE、CD的中点，∴BM=CN∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，∴△ABM≌△ACN．∴AM=AN，∠MAB=∠NAC．∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°∴△AMN是等边三角形．4、解：分两种情况：①如图（1），∵∠BPE=90°，∴∠BPC+∠DPE=90°，又∠BPC+∠PBC=90°，∴∠PBC=∠DPE，又∠C=∠D=90°，∴△BPC∽△PED．如图（2），同理可证△BPC∽△BEP∽△PCE．②如图（1），∵△BPC∽△PED，∴△PED与△BPC的周长比等于对应边的比，即PD与BC的比，∵点P位于CD的中点，∴PD与BC的比为1：2，∴△PED与△BPC的周长比1：2，△PED与△BPC的面积比1:4如图（2），∵△BPC∽△BEP，∴△BEP与△BPC的周长比等于对应边的比，即BP与BC的比，∵点P位于CD的中点，设BC=2k，则PC=k，BP=k，∴BP与BC的比为：2，△BEP与△BPC的周长比为：2，△BEP与△BPC的面积比为5：4．同理：△PCE∽△BPC，周长比1：2，面积比1：4．5.(1)（答案不唯一）（2）（3），(4)3个
