新疆兵团第五师八十八团学校九年级数学下册《正切和余切》教案1 新人教版VIP免费

《正切和余切》教案1一、素质教育目标(一)知识教学点使学生了解正切、余切的概念，能够正确地用tgA、ctgA表示直角三角形(其中一个锐角为∠A)中两边的比，了解tgA与ctgA成倒数关系，熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数，了解一个锐角的正切(余切)值与它的余角的余切(正切)值之间的关系．(二)能力训练点逐步培养学生观察、比较、分析、综合、概括等逻辑思维能力．(三)德育渗透点培养学生独立思考、勇于创新的精神．二、教学重点、难点1．重点：了解正切、余切的概念，熟记特殊角的正切值和余切值．2．难点：了解正切和余切的概念．三、教学步骤(一)明确目标1．什么是锐角∠A的正弦、余弦？(结合图6-8回答)．2．填表3．互为余角的正弦值、余弦值有何关系？4．当角度在0°～90°变化时，锐角的正弦值、余弦值有何变化规律？5．我们已经掌握一个锐角的正弦(余弦)是指直角三角形中该锐角的对边(邻边)与斜边的比值．那么直角三角形中，两直角边的比值与锐角的关系如何呢？在锐角三角函数中，除正、余弦外，还有其它一些三角函数，本节课我们学习正切和余切．(二)整体感知．正切、余切的概念，也是本章的重点和关键，是全章知识的基础，对学生今后的学习或工作都十分重要．教材在继第一节正弦和余弦后，又以同样的顺序安排第二节正切余切．像这样，把概念、计算和应用分成两块，每块自成一个整体小循环，第二循环又包含了第一循环的内容，可以有效地克服难点，同时也使学生通过对比，便于掌握锐角三角函数的有关知识．(三)重点、难点的学习与目标完成过程1．引入正切、余切概念①本节课我们研究两直角边的比值与锐角的关系，因此同学们首先应思考：当锐角固定时，两直角边的比值是否也固定？因为学生在研究过正弦、余弦概念之后，已经接触过这类问题，所以大部分学生能口述证明，并进一步猜测“两直角边的比值一定是正切和余切．”②给出正切、余切概念如图6-10，在Rt△ABC中，把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tgA．并把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作ctgA，2．tgA与ctgA的关系tgA·ctgA=1)这个关系式既重要又易于掌握，必须让学生深刻理解，并与tgA＝ctg(90°-A)区别开．3．锐角三角函数弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数．锐角三角函数概念的给出，使学生茅塞顿开，初步理解本节题目．问：锐角三角函数能否为负数？学生回答这个问题很容易．4．特殊角的三角函数．①教师出示幻灯片三角函数/0°/30°/45°/60°/90°请同学推算30°、45°、60°角的正切、余切值．(如图6-11)通过学生计算完成表格的过程，不仅复习巩固了正切、余切概念，而且使学生熟记特殊角的正切值与余切值，同时渗透了数形结合的数学思想．0°，90°正切值与余切值可引导学生查“正切和余切表”，学生完全能独立查出．5．根据互为余角的正弦值与余弦值的关系，结合图形，引导学生发现互为余角的正切值与余切值的关系．结论：任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值．即tgA=ctg(90°-A)，ctgA=tg(90°-A)．练习：1)请学生回答tg45°与ctg45°的值各是多少？tg60°与ctg30°？tg30°与ctg60°呢？学生口答之后，还可以为程度较高的学生设置问题：tg60°与ctg60°有何关系？为什么？tg30°与ctg30°呢？2)把下列正切或余切改写成余角的余切或正切：(1)tg52°；(2)tg36°20′；(3)tg75°17′；(4)ctg19°；(5)ctg24°48′；(6)ctg15°23′．6．例题例1求下列各式的值：(1)2sin30°+3tg30°+ctg45°；(2)cos245°+tg60°·cos30°．解：(1)2sin30°+3tg30°+ctg45°(2)cos245°+tg60°·cos30°=2．练习：求下列各式的值：(1)sin30°-3tg30°+2cos30°+ctg90°；(2)2cos30°+tg60°-6ctg60°；(3)5ctg30°-2cos60°+2sin60°+tg0°；(4)cos245°+sin245°；学生的计算能力可能不很强，尤其是分式，二次根式的运算，因此这里应查缺补漏，以培养学生运算能力．(四)总结扩展请学生小结：本节课了解了正切、余切的概念及tgA与ctgA关系．知道特殊角的正切余切值及互为余角的正切值与余切值的关系．本课用到了数形结合的数学思想．四、布置作业1．看教材P．20～P．22，培养学生看书习惯．2．教材P．29中习题6．2A组2、3