第8讲:分式方程及其应用一、复习目标1．分式方程的概念2．分式方程的解法步骤及增根3、用分式方程解实际问题的一般步骤二、课时安排1课时三、复习重难点用分式方程解实际问题的一般步骤四、教学过程（一）、知识梳理分式方程分式方程的解法分式方程的解法基本思想把分式方程转化为整式方程，即分式方程→整式方程直接去分母法方程两边同乘各分式的________，约去分母，化为整式方程，再求根验根分式方程的应用列分式方程解应用题的步骤跟其他应用题有点不一样的是：要检验两次，既要检验求出来的解是否为原方程的根，又要检验是否符合题意．（二）题型、方法归纳考点1分式方程的概念技巧归纳:1．分式方程的概念；2．分式方程的增根．考点2分式方程的解法技巧归纳:1．去分母法；2．换元法．3．注意解分式方程必须检验．分式方程概念分母里含有________的方程叫做分式方程增根在方程的变形时，有时可能产生不适合原方程的根，使方程中的分母为________，因此解分式方程要验根，其方法是代入最简公分母中看分母是不是为________考点3分式方程的应用技巧归纳:1．利用分式方程解决生活实际问题；2．注意分式方程要对方程和实际意义双检验．（三）典例精讲例1、若分式方程2＋＝有增根，则k＝________.[解析]∵分式方程2＋＝有增根，去分母，得2(x－2)＋1－kx＝－1，整理得(2－k)x＝2，当2－k≠0时，x＝；当2－k＝0时，此方程无解，即此解不符合要求．∵分式方程2＋＝有增根，∴x－2＝0，2－x＝0，解得x＝2，即＝2，解得k＝1.例2解方程：＋＝解：去分母，得3x＋x＋2＝4，解得x＝，经检验：x＝是原方程的解．例3为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务．原计划每天种多少棵树？解：设原计划每天种x棵树，实际每天种树x棵．根据题意，得－＝4.解这个方程，得x＝30.经检验x＝30是原方程的解且符合题意．答：原计划每天种树30棵．例4、某校甲、乙两组同学同时出发去距离学校4km的植物园参观，甲组步行，乙组骑自行车，结果乙组比甲组早到20min.已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，求甲、乙两组的速度．解：设甲组的速度为xkm/h，乙组的速度为2xkm/h，根据题意，得－＝，解得x＝6.经检验，x＝6是方程的解．∴甲组的速度为6km/h，乙组的速度为12km/h.（四）归纳小结本部分内容要求熟练掌握分式方程的概念、分式方程的解法及其应用。（五）随堂检测1.甲、乙两地相距S千米，某人从甲地出发，以v千米/小时的速度步行，走了a小时后改乘汽车，又过b小时到达乙地，则汽车的速度（）A.B.C.D.2.如果关于x的方程A.B.C.D.33.求x为何值时，代数式的值等于2？4.徐州至上海的铁路里程为650km.从徐州乘“G”字头列车A、“D”字头列车B都可直达上海，已知A车的平均速度为B车的2倍，且行驶的时间比B车少2.5h.(1)设B车的平均速度为xkm/h，根据题意，可列分式方程：________________；(2)求A车的平均速度及行驶时间.五、板书设计概念解法六、作业布置分式方程及其应用课时作业七、教学反思借助多媒体形式，使同学们能直观感受本模块内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握。采用启发、诱思、讲解和讨论相结合的方法使学生充分掌握知识。进行多种题型的训练，使同学们能灵活运用本节重点知识。
