第十六章分式16
1分式疑难分析1．一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式（fraction）．分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义．2．分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，用式子表示的=,=（C≠0），其中A、B、C是整式，运用分式的基本性质时，千万不能忽略C≠0这一条件．3．与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的通分（changingfractionstoacommondenominator）．与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分（reductionofafraction）．4．通分的关键是准确地找出最简公分母，找最简公分母时，从三个方面确定：（1）定系数：取各分母的系数的最小公倍数；（2）定字母：取各分母中含有的不相同字母或字母代数式的因式；（3）定指数：取相同字母或含字母的代数式的最高指数．例题选讲例1当x取何值时，下列分式有意义
(1)；(2)；(3)
解：（1）由于分母x2+1>0,知x取任何数；（2）由分母│x│-3≠0,得x≠±3，∴当x≠±3时，分式有意义．（3）由分母x2+5x+4=(x+1)(x+4)≠0，得x≠-1且x≠-4，∴当x≠-1且x≠-4时，分式有意义．评注：在解决此类问题时，应能综合运用已学的绝对值，因式分解等知识，灵活处理，此类题型可锻炼思维的全面性．例2当x为何值时，分式的值为零
解：由题意得：，解得x=3
∴当x=3时，分式的值为零．评注：要使分式的值为零，必须使分子为零，且分母的值不为零．例3分式，若不论x取何值总有意义，则m的取值范围是（）
(A)m≥1(B)m>1(C)
