第十六章分式16.1分式疑难分析1．一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式（fraction）．分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义．2．分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，用式子表示的=,=（C≠0），其中A、B、C是整式，运用分式的基本性质时，千万不能忽略C≠0这一条件．3．与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的通分（changingfractionstoacommondenominator）．与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分（reductionofafraction）．4．通分的关键是准确地找出最简公分母，找最简公分母时，从三个方面确定：（1）定系数：取各分母的系数的最小公倍数；（2）定字母：取各分母中含有的不相同字母或字母代数式的因式；（3）定指数：取相同字母或含字母的代数式的最高指数．例题选讲例1当x取何值时，下列分式有意义？(1)；(2)；(3).解：（1）由于分母x2+1>0,知x取任何数；（2）由分母│x│-3≠0,得x≠±3，∴当x≠±3时，分式有意义．（3）由分母x2+5x+4=(x+1)(x+4)≠0，得x≠-1且x≠-4，∴当x≠-1且x≠-4时，分式有意义．评注：在解决此类问题时，应能综合运用已学的绝对值，因式分解等知识，灵活处理，此类题型可锻炼思维的全面性．例2当x为何值时，分式的值为零？解：由题意得：，解得x=3.∴当x=3时，分式的值为零．评注：要使分式的值为零，必须使分子为零，且分母的值不为零．例3分式，若不论x取何值总有意义，则m的取值范围是（）.(A)m≥1(B)m>1(C)m≤1(D)m<1解：∵分母x2-2x+m=(x-1)2+m-1，∴当m-1>0,即m>1时，不论x取何实数，x2-2x+m>0，分式总有意义.∴选(B).评注：要使分式不论x取何值总有意义，只要使分母不论x取何实数总不等于零即可．例4在分式中，字母a、b的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（）.(A)扩大为原来的2倍(B)不变(C)缩小为原来的(D)缩小为原来的解：当正数a与b的值分别扩大为原来的2倍时，分子的值扩大到原来的2倍，而分母的值则扩大到原来的4倍，此时分式的值应缩小到原来的，故选(B)．评注：本题考查分式的基本性质，分子乘以2，分母乘以4，所以分式的值要改变．例5若xyz≠0，且满足，求的值．解：设＝k，则，∴2(x+y+z）=(x+y+z)·k.（1）若x+y+z≠0，则k=2；（2）若x+y+z=0，则.∵，∴当k=2时，原式=23=8；当k=－1时，原式=（－1）3=－1.评注：本题在求k值时，一定要注意应分类说明有两种情况．另外，这种设中间量k的方法体现数学的换元思想，在解方程（组）中也有很普遍的应用．基础训练一、选一选（请将唯一正确答案的代号填入题后括号内）1．下列各式中与分式的值相等的是（）.（A）(B)(C)(D)2．如果分式的值为零，那么x应为（）.（A）1（B）-1（C）±1（D）03．下列各式的变形：①；②；③；④．其中正确的是（）.（A）①②③④（B）①②③（C）②③（D）④4．计算的结果是（）.（A）x+1(B)-x-4(C)x-4(D)4-x5．分式的最简公分母是（）.（A）24a2b3(B)24ab2(C)12ab2(D)12a2b36．如果分式，那么的值为（）.（A）1（B）-1（C）2（D）-27．已知实数a，b满足ab-a-2b+2=0，那么的值等于（）.（A）（B）（C）（D）8．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）.(A)扩大3倍(B)不变(C)缩小3倍(D)缩小6倍二、填一填9．在代数式中，分式有个．10．当x=时，分式的值为0．11．已知，则M=．12．不改变分式的值，使分子、分母首项为正，则=．13．化简：＝．14．已知有意义，且成立，则x的值不等于．15．计算：=．三、做一做16．约分（1）（2）.17．通分（1）与；（2）与.18．已知，求的值．19．计算：.参考答案16．1分式一、1.C2.A3.D4.D5.C6.B7.D8.B二、9.410.111.12.13.14.-115.三、16.(1)；(2)17.略18.19.
