中考数学复习“1+1+3”专项训练（8） 苏科版VIP专享VIP免费

2013年九年级数学中考复习讲义系列-----每周一练（8）时间：60分钟总分：40分姓名得分1.如图，在等边中，，点在上，且，点是上一动点，连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段．要使点恰好落在上，则的长为。2.如图是一个由正方形ABCD和半圆O组成的封闭图形，点O是圆心．点P从点A出发，沿线段AB、弧BC和线段CD匀速运动，到达终点D．运动过程中OP扫过的面积（s）随时间（t）变化的图象大致是（）3．今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：周数x1234价格y（元/千克）22.22.42.6（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x的函数关系式；（2）进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数y＝－x2＋bx＋c.，请求出5月份y与x的函数关系式（3）若4月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m＝x＋1.2，5月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m＝x＋2．试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？4．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，D为BC的中点．(1)若E、F分别是AB、AC上的点，且AE＝CF，求证：△AED≌△CFD；(2)当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B时停止；设△DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系CODPBA式；(3)在(2)的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式．5.如图所示,在平面直角坐标系xoy中,矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B,且18a+c=0.(1)求抛物线的解析式.(2)如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动,同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动.①移动开始后第t秒时,设△PBQ的面积为S,试写出S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围.②当S取得最大值时,在抛物线上是否存在点R,使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标,如果不存在,请说明理由.1.62.C3、（1）通过观察可见四月份周数y与x的符合一次函数关系式：y＝0．2x＋1．8;（2）第5题图将（1，2．8）(2，2．4)代入y＝－x2＋bx＋c．可得：解之：即y＝x2x＋3．（1）4月份此种蔬菜利润可表示为：W1＝y－m＝（0．2x＋1．8）－（x＋1．2），即：W1＝－0．05x＋0．65月份此种蔬菜利润可表示为：W2＝y－m＝（x2x＋3．1）－（x＋2．），即：W2＝x2x＋1．1由函数解析式可知，四月份的利润随周数的增大而减小，所以应在第一周的利润最大，最大为：W＝－0．05×1＋0．6＝0．55(元/千克)由函数解析式可知，五月份的利润随周数变化符合二次函数且对称轴为：x＝，即在第1至4周的利润随周数的增大而减小，所以应在第一周的利润最大，最大为：W＝＋1．1＝0．6(元/千克)4．(1)证明:∵∠BAC＝90°AB＝AC＝6,D为BC中点∴∠BAD＝∠DAC＝∠B＝∠C＝45°1分∴AD＝BD＝DC2分．∵AE＝CF∴△AED≌△CFD3分(2)依题意有:FC＝AE＝4分∵△AED≌△CFD∴＝S△ADC＝9∴∴(3)依题意有：AF＝BE＝－6，AD＝DB，∠ABD＝∠DAC＝45°第26题图1∴∠DAF＝∠DBE＝135°8分∴△ADF≌△BDE9分∴10分∴11分∴5答：（1）设抛物线的解析式为，由题意知点A（0，-12），所以，又18a+c=0，,∵AB∥CD,且AB=6,∴抛物线的对称轴是.∴.所以抛物线的解析式为.（2）①，.②当时，S取最大值为9。这时点P的坐标（3，-12），点Q坐标（6，-6）.若以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形，有如下三种情况：（Ⅰ）当点R在BQ的左边，且在PB下方时，点R的坐标（3，-18），将（3，-18）代入抛物线的解析式中，满足解析式，所以存在，点R的坐标就是（3，－18）；（Ⅱ）当点R在BQ的左边，且在PB上方时，点R的坐标（3，-6），将（3，-6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件.（Ⅲ）当点R在BQ的右边，且在PB上方时，点R的坐标（9，-6），将（9，-6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件.综上所述，点R坐标为（3，-18）.