《3.1平方根》一、教学目标1.知识与技能:理解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示；了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求非负数的平方根；理解平方根的相关事实。2.过程与方法:通过实例，让学生经理平方根概念的产生过程，感知平方根的意义。3.情感、态度与价值观：结合实际问题，让学生体验数学源于实际生活的需要，激发学生对数学的好奇心和学习数学的热情。二、教学重点和难点1.重点：平方根的概念和求一个非负数的平方根。2.难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，是本节课的难点。三、教学设计1.创设情境，设疑引新（媒体展示）做一做：设计以下练习：（1）图一的正方形的面积为＿＿＿＿＿；（2）图二的正方形的边长为＿＿＿＿＿；（3）如果有一个正方形的面积为2平方米，那么它的边长是多少呢？（设疑（3），引导学生解决这个问题的本质，即求平方等于2的数是什么？）2.师生互动，探究新知2.1概念引入∵（+3）2=9（±3）2=9（-3）2=9左边是乘方运算，右边是乘方逆运算。2.2由学生在总结讨论中下定义[板书]a是x的二次幂，[板书]一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根，也叫二次方根。2.3[板书]概括一个数的平方根的性质：（±3）2=9，9的平方根是±3，的平方根是，①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；，零的平方根是0，②0的平方根是0（或者是它本身）；-4没有平方根，③负数没有平方根。3、练一练3.1.判断下列说法是否正确：（1）－9的平方根是－3;()（2）49的平方根是7；()（3）（－2）2的平方根是±2；（）（4）1的平方根是1；（）（5）－1是1的平方根;（）（6）7的平方根是±49.()（7）若X2=16则X=4（）（8）（）（应用平方根的性质）3.2.问：3有没有平方根？若有，该怎样表示？若没有，请说明理由？（留下疑问，给出平方根的表示方法）4、平方根的写法读法及运算4.1中把称为“根号”，根号下的a被称为“被开方数”并且(a≥0)，（解释为什么(a≥0)），把读作“根号a”（让学生练习写“”不要写成了“”）4.2[板书]一个数（非负数a）的平方根的表示方法：举例说明平方根的表示方法：如：49的平方根是，2的平方根是4.3开平方：求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。师问：是不是所有的数都能进行开平方运算？生答：不是，只有正数和零才能进行开平方运算。师：由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。幻灯片：例：判断下列各数是否有平方根，若有，求其平方根，若没有，请说明理由。黑板讲解：注意解题过程例5.算术平方根5.1算术平方根的定义：正数的正平方根和零的平方根统称算术平方根。一个数a(a≥0)的算术平方根记为：学会区别平方根与算术平方根，对具体实际问题实际应用。5.2概念巩固（1）9的算术平方根是_________;(2)的算术平方根是_________;(3)0.01的算术平方根是_________;(4)10的算术平方根是_________;(5)的算术平方根是_________;（6）算术平方根等于它本身的是_________.6.反馈小结小结与归纳：1.本节课引入了新的运算------开方运算，开方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方），这对代数内容学习有着重要的意义。2.本节主要学习了:①平方根的概念；②平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；③平方根的表示方法；④求一个数的平方根的运算—开平方，应分清平方运算与开平方运算的区别与联系.3.算术平方根的定义及表示方法7.布置作业一、作业本（２）Ｐ１３二、《一课一练》Ｐ２７-２８
