中考数学复习“1+1+3”专项训练（3） 苏科版VIP专享VIP免费

2013年九年级数学中考复习讲义系列-----每周一练（3）时间：60分钟总分：40分姓名得分1.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a＋c；③4a＋2b＋c＞0；④2c－3b＜0；⑤a＋b＞n(an＋b)，（n≠1）其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2．观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于的方程（为正整数）的根，你的答案是：．3．如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x2－7x＋12=0的两根（OA＜OB），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒.（1）求A、B两点的坐标.（2）求当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并直接写出此时点Q的坐标.（3）当t=2时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由.4．有一抛物线桥拱，水面AB宽20米，当水面上升3米后水面CD宽10米，此时因降暴雨洪水以平均每小时0.25米的速度上升，再通过几小时，洪水将会淹到拱桥顶？5．如图，已知二次函数的图象与x轴负半轴交于点A（-1，0），与y轴正半轴交与点B，顶点为P，且OB=3OA，一次函数y=kx+b的图象经过A、B．（1）求一次函数解析式；（2）求顶点P的坐标；（3）平移直线AB使其过点P，如果点Ｍ在平移后的直线上，且，求点M坐标；（４）设抛物线的对称轴交x轴与点E，联结AP交y轴与点D，若点Q、N分别为两线段PE、PD上的动点，连结QD、QN，请直接写出QD+QN的最小值．DCBA参考答案1.B2.x1=n+3,x2=n+43．（本小题满分12分）解：（1）x2－7x+12=0解得x1=3，x2=4∵OA＜OB∴OA=3,OB=4∴A(0,3),B(4,0)图1图2(2)由题意得，AP=t,AQ=5-2t可分两种情况讨论：①当∠APQ=∠AOB时，△APQ∽△AOB如图1=解得t=所以可得Q（，）②当∠AQP=∠AOB时，△APQ∽△ABO如图2=解得t=所以可得Q（，）（3）存在M1（，），M2（，），M3（－，）4.（本题满分10分）解：如图所示，以抛物线的顶点为原点，对称轴为轴建立平面直角坐标系.设此抛物线的解析式是，点的坐标是，点的坐标是∴∴∴（小时）答：再通过4小时，洪水将会淹到拱桥顶.5．（本小题满分12分）解：（1）∵A（-1，0）,∴OA=1∵OB=3OA，∴B（0，3）∴图象过A、B两点的一次函数的解析式为：y=3x+3(2)∵二次函数的图象与x轴负半轴交与点A（-1，0），与y轴正半轴交与点B（0，3），∴c=3,a=-1∴二次函数的解析式为：∴抛物线的顶点P（1，4）(3)设平移后的直线的解析式为：∵直线过P（1，4）∴b=1DCBA∴平移后的直线为∵M在直线，且设M（x,3x+1）①当点M在x轴上方时，有，∴∴②当点M在x轴下方时，有，∴∴）（4）作点D关于直线x=1的对称点D’，过点D’作D’N⊥PD于点N∴所求最小值为