新疆乌鲁木齐县第一中学初中数学《方程与方程组》教案 VIP专享VIP免费

方程与方程组知识网络一、方程有关概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。3、解方程：求方程的解或判断方程无解的过程叫做解方程。4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。5、同解方程的概念：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程．6、等式的基本性质：(1)等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；即如果，那么(2)等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不是零），所得的结果仍是等式。即如果，那么。如果，那么。注意：性质(2)是方程的两边乘以(或除以)同一个不等于零的数，而没说同一个整式．二、一元方程1、一元一次方程（1）一元一次方程的概念：在一个方程中，只含有一个未知数（元），并且未知数的次数为1的方程，叫做一元一次方程。形如（a≠0）（2）一元一次方程的最简形式：（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0）（3）解一元一次方程的一般步骤步骤具体做法依据注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数等式性质2不要漏乘不含分母的项去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号分配律去括号法则不要漏乘括号中的每一项移项含有未知数的项移到方程一边，其它项都移到方程另一边，注意移项要变号移项法则1）移动的项一定要变号，不移的项不变号2）注意移项较多时不要漏项合并同类项把方程变为ax=b（a≠0)的最简形式合并同类项法则1）把系数相加2）字母和字母的指数不变系数化1将方程两边都除以未知数系数a，得解x=b/a等式性质2解的分子，分母位置不要颠倒注意：①当解含有字母系数的一元一次方程的最后一步时，要记得说明未知数的系数不为零；②在比较复杂的公式变形过程中，要把含有未知数的项进行合并，不要使所求的表示未知数的代数式中还有未知数．2、一元二次方程方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程．含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程注意：由一元二次方程的定义可知，只有同时满足以下三个条件：①是整式方程；②含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．这样的方程才是一元二次方程，不满足其中任何一条的方程都不是一元二次方程．（1）一元二次方程的一般形式是：，它的特征是：等式左边是一个关于未知数的二次多项式，等式右边是零，其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项，叫做一次项系数；叫做常数项．（2）一元二次方程的解法：①直接开平方法:②配方法③公式法④因式分解法（3）一元二次方程的根的判别式：当Δ＞0时方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时方程有两个相等的实数根；当Δ<0时方程没有实数根，无解；当Δ≥0时方程有两个实数根注意：①“”是专指一元二次方程的根的判别式，只有确认方程为一元二次方程时，才能确定，求出；②要使用判别式，必须先将方程化为一般形式，以便确定；③根的判别式是指=，而不是=（4）一元二次方程根与系数的关系：若是一元二次方程的两个根，那么：，（5）以两个数为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：三、分式方程（1）定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。（2）解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”．它的一般解法是：①去分母，方程两边都乘以最简公分母；②解所得的整式方程；③验根：将所得的根代入最简公分母，若等于0就是增根，应该舍去；若不等于0就是原方程的根．（3）检验方法：一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为0的就是原方程的根；使得最简公分母为0的就是原方程的增根，增根必须舍去，也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。四、方程组1、方程组的解：方程组中各方程的公共解叫做方程组的解。2、解方程组：求方程组的解或判断方程组无解的过程叫做解方程组3、二元一次方程组：一般形式：（不全为0）解法(1)代入法（2）加减消元法列方程（组）解应用题一、解应用题的一般步骤：解应用题的一般步骤可以归结为：“审、设、列、解、验、答”．1、“审”是指读懂题目，弄清题意，明确题...