6.2提取公因式法【教学目标】一、知识和技能1、在具体情境中认识公因式2、通过对具体问题的分析及逆用分配律，使学生理解提取公因式法并能熟练地运用提取公因式法分解因式二、过程和方法1、树立学生“化零为整”、“化归”的数学思想，培养学生完整地、辨证地看问题的思想。2、树立学生全面分析问题，认识问题的思想，提高学生的观察能力，分析问题及逆向思想能力。三、情感、态度和价值观在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣和数学的探索性。【教学重点】掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则。【教学难点】正确地找出公因式【教学过程】一、创设情境，提出问题如图8－1，一块菜园由两个长方形组成，这些长方形的长分别是3.8m,6.2m,宽都是3.7m,如何计算这块菜园的面积呢？列式：3.7×3.8+3.7×6.2(学生思考后列式)有简便算法吗?=3.7×(3.8+6.2)=3.7×10=37(m2)3.8相关以往知识：________________________________________________________________________________________教学内容和方法：____________________________________________________________________________________________________________________________________个性化教学思路及改进建议：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________3.73.76.2图8-1在这一过程中,把3.7换成m,3.8换成a,6.2换成b,于是有:ma＋mb=m(a＋b)利用整式乘法验证:m(a＋b)=ma＋mb可能有学生会提出把两个小的长方形补成一个大的长方形,那就更好,或其他的方法，教师都应该及时肯定学生思维中的闪光点.二、观察分析，探究新知让学生观察多项式：ma+mb（让学生说出其特点：都有m，含有两种运算乘法、加法；然后教师规范其特点，从而引出新知。）各项都含有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式。注意：公因式是一个多项式中每一项都含有的相同的因式。又如：b是多项式ab-b2各项的公因式2xy是多项式4x2y-6xy2z各项的公因式让学生说出公因式，学生可能会说是2或者是x、y、2x、2y、2xy等，最后一起确定公因式2xy，让学生初步体会到确定公因式的方法。三、独立练习，巩固新知指出下列各多项式中各项的公因式（以抢答的形式）⑴ax+ay-a（a）⑵5x2y3-10x2y（5x2y）⑶24abc-9a2b2（3ab）__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________⑷m2n+mn2（mn）⑸x(x-y)2-y(x-y)(x-y)说明:本活动也可以改为寻找公因式游戏如:(根据提供的多项式和整式,寻找出这个多项式的公因式.)⑴ax+ay-a⑵5x2y3-10x2y⑶24abc-9a2b2⑷m2n+mn2⑸x(x-y)2-y(x-y)a,x,y5xy,5x2y3,5x2y3abc,9ab,3abmn,m2n,mn2x(x-y),y(x-y),(x-y)游戏规则:准备好写有整式和多项式的纸牌,学生分为四组,每组选四个同学游戏,其中3个同学举一组题中的整式牌,第四个根据组员建议寻找出题中的公因式,并说明理由。显然由定义可知，提取公因式法的关键是如何正确地寻找确定公因式的方法：（可以由学生讨论总结，然后教师进行归纳）⑴公因式的系数应取各项系数的最大公约数（当系数是整数时）⑵字母取各项的相同字母，且各字母的指数取最低次幂根据分配律，可得m（a+b）=ma+mb逆变形，使得...
