平行线的性质二、本节重要知识点：1、探索一：让学生仔细阅读课本P19页，完成课本上的探究。根据探究内容，我们可以得到平行线的性质。如图，将下列空白补充完整（填1种就可以）性质1：几何语言表述为：∵AB∥CD∴∠___=∠___由性质1，结合对顶角的性质，我们可以得到：性质2：几何语言表述为：∵AB∥CD∴∠___=∠___由性质1，结合邻补角的性质，我们可以得到：性质3：几何语言表述为：∵AB∥CD∴∠___+∠___=2、同时垂直于两条平行直线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度相等，叫做这两条平行线间的距离，即平行线间的距离处处相等。三、挖掘教材判定是由角的数量关系（相等或互补）确定线的位置关系（平行），性质是由线的位置关系（平行）确定角的数量关系（相等或互补）。四、典型例题1、如图，已知：AB∥CD∥EF，∠B=40°，∠BCG=85°，求：∠2的度数。83625147FEDCBAAB40°1CDEGF212．如图所示，已知∠1=72°，∠2=108°，∠3=69°，求∠4的度数．3．如图，AB∥CD，∠3:∠2=3∶2，求∠1的度数4．如图，AB∥CD，AE、DF分别是∠BAD、∠CDA的角平分线，AE与DF平行吗？为什么？5．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A是120°，第二次拐的角B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，问∠C是多少度？说明你的理由。6．如图，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度数吗？课题：平行线的判定及性质习题课一、复习：通过前面的学习，你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗？⑴平行线的定义：⑵平行线的传递性：321DCBA⑶平行线的判定方法1：⑷平行线的判定方法2：⑸平行线的判定方法3：⑹平行线的判定推论：通过前面的学习，你还知道两条直线平行有哪些性质吗？⑴根据平行线的定义：⑵平行线的性质1：⑶平行线的性质2：⑷平行线的性质3：⑸平行线间的距离：二、典型例题例1.已知：如图，直线a与b被c所截，∠1=∠3，求证：∠3+∠6=180°证明：∵∠2=∠3（）又∵∠1=∠3（已知）∴∠1=∠2（）∴a∥b（）∴∠6=∠7（）∵∠3+∠7=180°（）∴∠3+∠6=180°（等量代换）想一想：还有其它证明方法吗？小结：你是否感受了平行线的判定和性质的综合运用？例2.已知：如图，EF⊥AB，CD⊥AB，∠1=∠2，∠AGD=78°，求∠ACB的度数。证明：∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知）∴EF∥CD（）∴∠2=∠3（）∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（）∴DG∥BC（）∴∠ACB=∠AGD=78°（）小结：本题中我们使用了平行线的哪些判定和性质？即时训练：如图，EF∥CD，∠1=∠2，∠ACB=70°，则∠AGD的度数是。12345678abcABEFDG13C2ABEFDG13C2总结归纳：1.我们在证明或计算中经常用到隐含条件，比如对顶角，邻补角等等；2.证直线平行，我们先要找是否有同位角或内错角相等，或者；如果不存在角的关系，那我们就得考虑用平行线的传递性。3.如果遇到证明角相等，就看同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补就要考虑证明两直线平行，此时倘若没有直线平行，就要先考虑证平行，找出中间关系，灵活应用平行线的性质和判定。四、补充作业：1、如图，，，。试判断与的关系，并说明你的理由。解：BE∥CF。理由：∵,(已知)∴_________=__________=90°()∵()∴∠ABC－∠1=∠BCD－∠2，即∠EBC=∠BCF∴________∥________()2、如图，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD相交于E、C、B、F，如果∠1=∠2，∠B=∠C．求证：∠A=∠D。3、如图，若直线AB∥ED，你能推得∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗？请说明理由。4、如图，AB//CD，试解决下列问题：⑴∠1＋∠2＝_____；⑵∠1＋∠2＋∠3＝_____；⑶试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝。
